2024-2025学年江苏省扬州市第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省扬州市第一中学高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=x,2，b=3,?4若a//

A.83 B.?83 C.3

2.已知向量a，满足a=1，b=3，且a与b的夹角为π6，则

A.12 B.?32 C.?

3.函数f(x)=lnx?4x

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

4.已知向量a，b满足a?b=10，且b=(?3,4)，则a在b

A.(?6,8) B.(6,?8) C.(?65,

5.已知向量OA=a,OB=b

A.c=?12a+32b

6.O为?ABCD两条对角线的交点，AB=4e1，BC=6

A.2e1+e2 B.2e

7.平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0)，|

A.3 B.23 C.4

8.如图，在四边形ABCD中，AB=3DC，E为边BC的中点，若AE=λAB+μAD，则

A.?16 B.1 C.76

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数y=fx的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：

x

1

2

3

4

5

6

y

?6.136

15.552

?3.92

10.88

?52.488

?232.064

则函数y=fx在下列哪些区间上一定存在零点(????)

A.1,2 B.2,3 C.3,5 D.5,6

10.已知a→=(4,2),b→

A.4a→?3b→=(?2,?1) B.3|

11.已知平面向量a=(1,0)，b=(1,23

A.|a+b|=16 B.(a+b)?a=2

C.向量a+b

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数fx=x2+x+aa0在区间0,1上有零点，则

13.已知平面向量a,b,c满足|a|=|b

14.在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2AB=2，AE=λAB，AF=(1?λ)AC，λ∈R，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设OA?

(1)当m=8时，将OC?用OA?和

(2)若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．

16.(本小题15分)

设两个向量a,b满足

(1)求a?

(2)若向量2ta+7b与向量a+t

17.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，已知a=(1,?2),

(Ⅰ)若(3a?b

(Ⅱ)若(a→?tb

18.(本小题17分)

已知向量a=2,1，b=

(1)当k为何值时，ka+c

(2)若向量d满足d?c⊥a+b

19.(本小题17分)

如图，在正ΔABC中，AB=2，P，E分别是BC、CA边上一点，并且CA=3EA，设BP=tBC，AP与

(1)试用AB?，AC?表示

(2)求AP?BE的取值范围．

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.C?

5.A?

6.D?

7.B?

8.C?

9.ABC?

10.ABC?

11.BD?

12.?2,0?

13.2

14.1?

15.试题解析：(1)当m=8时，OC?

设OC?=x

∴2x+3y=8

(2)∵A、B、C三点能构成三角形，∴AB

又AB?=

∴1×4?1×m?2≠0，

?

16.【详解】(1)由已知a?

所以a?b=

即a?b方向的单位向量为

(2)由已知a=2,

所以2ta

因为向量2ta+7b

所以2a+7b?a

设2a+7b=ka

从而2

解得t∈

?

17.解：(Ⅰ)3a?b=(0,?10),a+kb=(3k+1,4k?2)，

∵(3a?b)/?/(a+kb)，

∴3k+1=0，

解得k=?1

18.【详解】(1)由题中的条件可得

ka

2b

若ka+c与2

解得k=?3

(2)设d=(x,y)，所以d

又a+

由d?c⊥

由d?c=

解得x=?1y=3或

所以d=(?1,3)或d

?

19.【详解】解：(1)∵BP

∴AP

(2)∵CA=3EA

∴

=(t?1)

=4(t?1)+(

=2

∵P是BC边上一点，∴t∈[0,1]，

∴AP

?