2024-2025学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{an}的前4项为：1，?12，13，?

A.an=1n B.an=?

2.等差数列{an}前n项和为Sn，若a3=5

A.15 B.20 C.25 D.30

3.已知函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是(????)

A.B.

C.D.

4.设f(x)是可导函数，且limΔx→0f(x0?2△x)?f(

A.12 B.?1 C.0 D.

5.已知数列{an}，满足an+1=11?

A.2 B.12 C.?1 D.

6.已知数列{an}，{bn}都是等差数列，记Sn，Tn分别为{an}

A.3415 B.2310 C.317

7.设F1，F2是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点

A.2x±y=0 B.x±2y=0

8.已知函数f(x)=3x3x+1(x∈R)，正项等比数列{a

A.99 B.101 C.992 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是(????)

A.f(a)f(e)f(d)

B.函数f(x)在[a,b]上递增，在[b,d]上递减

C.函数f(x)的极值点为c，e

D.函数f(x)的极大值为f(b)

10.无穷数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c，其中a

A.{an}可能为等差数列 B.{an}可能为等比数列

C.

11.已知数列{an}的前n项和为Sn

A.an=34?2n B.S16为Sn的最小值

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(1)=

13.已知椭圆x24+y216=1被直线l

14.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚五尺，两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后每天是前一天的2倍；小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的12.问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3+ax2?2x在x=1处取得极值．

(1)求函数f(x)的解析式及单调区间；

(2)求函数

16.(本小题12分)

数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1?an+2．

(1)设

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2lnx．

(1)求f(x)的图象在点(e,f(e))处的切线方程；

(2)求函数f(x)

18.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an?2．

(1)求a1和a2；

(2)求数列{an}

19.(本小题12分)

已知点F2(1,0)，动点Q在圆F1：(x+1)2+y2=16上运动，线段QF2的垂直平分线交QF1于P点．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若M为P点轨迹上任一点，求M到直线l：x?y+37=0距离最小值；

参考答案

1.D?

2.C?

3.D?

4.B?

5.C?

6.D?

7.A?

8.C?

9.ABD?

10.ABC?

11.AC?

12.?2?

13.2x+y?2=0?

14.2n

15.解：(1)导函数f′(x)=3x2+2ax?2，

根据题意得f′(1)=0，即3+2a?2=0，解得a=?12，

因此函数f(x)=x3?12x2?2x，定义域为R，

令导函数f′(x)=3x2?x?2，令f′(x)0，得x1或x?23，

令导函数f′(x)0，得?23x1，

因此函数f(x)在(?23,1)上单调递减，在(?∞,?23),(1,+∞)上单调递增，

x

(?1,?

?

(?

1

(1,2)

f′(x)

+

0

?

0

+

f(x)

单调递增

极大值22

单调递减

极小值?

单调递增

又f(?1)=12,f(2)=2，

故f(x)的最