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概率计算综合专项练习76题(有答案)

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题目一：

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某大学的足球队需要选拔出一名门将，共有10名参赛选手。在选拔过程中，每名选手的成功率都是独立的。已知参赛选手的平均成功率为0.7。请回答以下问题：

1.这10名参赛选手中，成功率超过0.8的人数期望是多少？

2.这10名参赛选手中至少有3名成功率低于0.6的概率是多少？

解答：

1.成功率超过0.8的人数期望可以用二项分布来计算。设成功率超过0.8的人数为X，成功率超过0.8的选手概率为p=0.7。根据二项分布的期望计算公式E(X)=np，其中n为试验次数，p为概率。所以，成功率超过0.8的人数期望为E(X)=10*0.7=7人。

2.至少有3名成功率低于0.6的概率可以用二项分布的累积概率计算。设至少有3名成功率低于0.6的人数为Y，成功率低于0.6的选手概率为p=0.3。根据二项分布的累积概率计算公式P(Y≥3)=1-P(Y3)。其中，P(Y3)可以用二项分布的概率质量函数计算。根据二项分布的概率质量函数计算公式P(Y=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数。所以，P(Y3)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)=C(10,0)*0.3^0*(1-0.3)^(10-0)+C(10,1)*0.3^1*(1-0.3)^(10-1)+C(10,2)*0.3^2*(1-0.3)^(10-2)。根据计算得到，P(Y3)≈0.0283。因此，至少有3名成功率低于0.6的概率为P(Y≥3)=1-P(Y3)≈1-0.0283≈0.9717。

题目二：

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一家电子产品公司生产手机，其缺陷率为0.05。通过抽样调查，从公司必威体育精装版生产的1000部手机中随机选取10部进行质量检查。请回答以下问题：

1.检查中出现2部及以上缺陷手机的概率是多少？

2.检查中出现不超过1部缺陷手机的概率是多少？

解答：

1.检查中出现2部及以上缺陷手机的概率可以用二项分布的累积概率计算。设出现2部及以上缺陷手机的数量为X，成功率为p=0.05，试验次数为n=10。根据二项分布的累积概率计算公式P(X≥2)=1-P(X2)。其中，P(X2)可以用二项分布的概率质量函数计算。根据二项分布的概率质量函数计算公式P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数。所以，P(X2)=P(X=0)+P(X=1)=C(10,0)*0.05^0*(1-0.05)^(10-0)+C(10,1)*0.05^1*(1-0.05)^(10-1)。根据计算得到，P(X2)≈0.5987。因此，检查中出现2部及以上缺陷手机的概率为P(X≥2)=1-P(X2)≈1-0.5987≈0.4013。

2.检查中出现不超过1部缺陷手机的概率可以用二项分布的累积概率计算。设出现不超过1部缺陷手机的数量为Y，成功率为p=0.05，试验次数为n=10。根据二项分布的累积概率计算公式P(Y≤1)。其中，P(Y≤1)可以用二项分布的累积概率计算。根据二项分布的累积概率计算公式P(Y≤k)=P(Y=0)+P(Y=1)+...+P(Y=k)，其中k为不超过1部的数量。所以，P(Y≤1)=P(Y=0)+P(Y=1)=C(10,0)*0.05^0*(1-0.05)^(10-0)+C(10,1)*0.05^1*(1-0.05)^(10-1)。根据计算得到，P(Y≤1)≈0.9512。因此，检查中出现不超过1部缺陷手机的概率为P(Y≤1)≈0.9512。