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实验报告

课题3解线性方程组的迭代法

课题3解线性方程组的迭代法

一．问题提出

对线性方程组

=51232

=

5

12

3

2

3

46

13

38

19

-21

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

*

4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0

-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0

0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0

0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0

0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0

0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0

0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0

0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0

0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1

0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4

分别采用jacobi迭代法，GS迭代法和SOR迭代法方法求解。

二．要求

分别对不同的精度要求，如e=10^-3,10^-4,10^-5,利用所需的迭代次数体会该迭代法的收敛快慢。

使用SOR方法时，选取松弛因子w=0.8,0.91,1.2等，试找出你所选用松弛因子的最佳值。

编制出各种迭代法的程序并给出计算结果。

三．C++源代码：

jacobi迭代法

#includeiostream

#includemath.h

#includeiomanip

usingnamespacestd;

main()

{

doubles=0;

doublemax(doublearray[10]);

doublea[10][10]={

{4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0},{-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0},

{0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0},{0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0},

{0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0},{0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0},

{0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0},{0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0},

{0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1},{0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4}

};

doubleb[10]={7,5,-13,2,6,-12,14,-4,5,-5};

doublec[10]={0,0,0};

doublex[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};

doublex0[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};

inti,k,j;

doubler,sum=0;

cout输入精度：endl;

cins;

for(k=1;;k++)

{

for(i=0;i10;i++)

{

for(j=0;j10;j++)

{

sum=a[i][j]*x0[j]+sum;

}

x[i]=x0[i]+((b[i]-sum)/a[i][i]);

c[i]=fabs(x[i]-x0[i]);

sum=0;

}

r=max(c);

if(rs)

{for(i=0;i10;i++)

coutxi=x[i]setprecision(10)endl;

cout迭代次数：kendl;

return0;

}

else

for(i=0;i10;i++)

x0[i]=x[i];

}

}

doublemax(doublearray[10])

{

doublea=array[0];

inti;

for(i=1;i10;i++)

{

if(aarray[i])

a=array[i];

}

returna;

}

GS迭代法

#includeiostream

#includemath.h

#includeiomanip

using