2024北京八一学校高三（上）12月月考数学试题及答案.docxVIP

北京市??学校2025届?三年级12??考

2024.12.04

?、选择题：本?题共10?题，每?题4分，共40分．在每?题给出的四个选项中，选出符合题?要求的

?项．

1．已知集合

，

，且

，那么的值可以是(

（D）

)

（A）

（B）

（C）

2．下列函数中，定义域为的奇函数是

（A）

（B）

（C）

（D）

3．已知双曲线

的?个焦点是

，则其渐近线的?程为

（A）

（B）

（C）

（D）

4．已知函数

，则下列结论错误的是

．．

（A）

（C）

的最?正周期为

的?个零点为

（B）

的图象关于直线

对称

（D）

，则其圆?到原点的距离的最?值为（）．

（C）6（D）7

”是“”的

在

上单调递减

5．已知半径为1的圆经过点

（A）4（B）5

6．设是?零向量，且

．则“

（A）充分?不必要条件

（C）充要条件

（B）必要?不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

7．已知直线

与圆

有公共点，则实数的取值范围为()

（D）

（A）

（B）

（C）

8．直线过点

（A）1条

且与双曲线

有且仅有?个公共点，则这样的直线有（）

（C）3条（D）4条

上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为，到直线

的最?值是

（B）2条

9．已知点P是抛物线

的距离为，则

（A）2

（B）

（C）

（D）

1

10.已知圆

与圆

为圆M的圆??积的最?值为

（B）

交于

两点，则

（A）

（C）

（D）

?、填空题：本?题共5?题，每?题5分，共25分．把答案填在答题卡上．

11．已知

其中为虚数单位，

，则

__.

12．设等?数列

13．已知正?形

的各项均为正数，其前n项和为．若

，

，则

____；

____．

的边?为，以为圆?的圆与直线

相切.若点是圆

上的动点，则

的最?值是____________.

14．已知

，

，且双曲线

：

与椭圆

：

有共同的焦点，则双曲线的

离?率为__________.

15.给定曲线为曲线

，点

为曲线上任?点，给出下列结论：

①

；

②点P在圆

的内部；

③曲线关于原点对称，也关于直线

对称；

④曲线?少经过4个整点即横、纵坐标均为整数的点

其中正确命题的序号为_______________.

三、解答题：本?题共6?题，共85分．解答应写出?字说明，演算步骤或证明过程．

16.（本题13分）

已知函数

（Ⅰ）求函数

（Ⅱ）若

的最?正周期；

对

恒成?，求实数m的取值范围．

2

17.（本题14分）

在

中，内?A，B，C所对的边分别为a，b，c，

，

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择?个作为已知，使

BC边上?线的?.

存在且唯?确定，求

条件①：

条件②：

条件③：

；

；

注：如果选择的条件不符合要求，第

问得0分；如果选择多个要求的条件分别解答，按第?个解答计分.

18.（本题13分）

已知函数

（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线?程；

（Ⅱ）是否存在

，

，使得曲线

，

在点

和点

处的切线互相垂直？

并说明理由参考数据：

19.（本题14分）

已知函数

（Ⅰ）设

是

的极值点．求a的值，并讨论

的零点个数；

（Ⅱ）证明：当

时，

20.（本题15分）

已知椭圆：

的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是?个正?形，且其周

?为

.

（Ⅰ）求椭圆的?程；

（Ⅱ）设过点

的直线l与椭圆相交于

两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总

在以线段

为直径的圆内，求m的取值范围.

3

21.（本题15分）

设数列：

，

.已知

（

），定

义

数表

，其中

（Ⅰ）若

（Ⅱ）若

，

，写出

;

是不同的数列，求证：

数表

”;

满?“

（

）”

的充分必要条件为“

（Ⅲ）若数列

与

中的1共有个,求证：

数表

中1的个数不?于

.

4

?三12??考答案

?、选择题：本?题共10?题，每?题4分，共40分．

1~5.DDBDA6~10.CACDC

?、填空题：本?题共5?题，每?题5分，共25分．

11.112.

；

13.814.

15.①③④

三、解答题：本?题共6?题，共85分．

16．本题13分

解：Ⅰ函数

……2

，………………5

所以函数的最?正周期为

……………………7

Ⅱ

对

恒成?，所以

，………8

由于

，所以

时，即

，…………10

当

即

时，

，………12

时