浙江省慈溪市2024-2025学年高三上学期期末测试数学试卷.docx

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浙江省慈溪市2024-2025学年高三上学期期末测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，且，则（????）

A．6 B．3 C． D．

2．已知，则（????）

A． B．1 C． D．2

3．已知，是两个不共线的向量，若向量，共线，则（????）

A．6 B．4 C． D．

4．我国19岁射击运动员盛李豪在2024年巴黎奥运会上夺得了男子10米气步枪金牌，他在决赛的最后10枪成绩为10.9，10.7，10.4，10.0，10.5，9.8，10.7，9.9，10.5，10.6，则这10枪成绩的第40百分位数是（????）

A．10.5 B．10.45 C．10.4 D．10.25

5．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的面积是（????）

A． B． C． D．1

6．已知函数是奇函数，则（????）

A．2 B．1 C． D．

7．已知正四面体的棱长为2，点是的中点，点在正四面体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹周长为（????）

A．4 B． C． D．

8．已知，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知直线：和圆：，则（????）

A．当与圆相切时，

B．当为圆的一条对称轴时，

C．当时，与圆没有公共点

D．当时，被圆截得的弦长为

10．已知函数，则（????）

A．当时，

B．当时，

C．当且时，

D．当且时，

11．胆式瓶创于南宋龙泉窑，康熙时期以郎红釉胆式瓶为贵.如图是18世纪的窑变红釉胆瓶，其优美的造型可看作图中曲线的一部分.已知曲线上的点到的距离与到轴的距离之积为6，若曲线上的点在第一象限，则（????）

??

A．的最大值为

B．

C．曲线的内接矩形的面积最大值为24

D．一个胆式瓶的剖面图可近似看作曲线（），若一正四面体可在胆式瓶内任意转动（忽略胆式瓶的厚度），则该正四面体棱长的最大值为4

三、填空题

12．已知函数，则的最小正周期为.

13．已知，则.（用数字作答）

14．已知，是双曲线：（，）的左、右焦点，过作斜率为的直线交于点，且在第一象限，若（为坐标原点），则的离心率为.

四、解答题

15．甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采用5局3胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立.

(1)求赛完4局且乙获胜的概率；

(2)若规定每局获胜者得2分，负者得分，记比赛结束时甲最终得分为，求的分布列和数学期望.

16．如图，在四棱锥中，，，，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

17．已知函数（）.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若，求的取值范围.

18．已知点是椭圆：（）上一点，的焦距为2.

(1)求的方程；

(2)过的右焦点作斜率不为0的直线，交于，两点，，是的左、右顶点，记直线，的斜率分别为，.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）设为直线与直线的交点，记的面积为，的面积为，求的最小值.

19．设，，定义：为，的最大公约数，为，的最小公倍数，且具有以下性质：①；②当时，.

(1)已知数列，的通项公式分别为，，其中，令，求数列的通项公式；

(2)已知有限数列满足，且（为给定常数）.若对，且（，）时，都有.

（ⅰ）当时，证明：；

（ⅱ）证明：.

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《浙江省慈溪市2024-2025学年高三上学期期末测试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

B

B

A

D

C

BCD

AC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】明确集合，表示出集合，根据两集合的交集确定的值.

【详解】由，所以，

又，，

所以.

故选：A

2．C

【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的模公式求解.

【详解】解：因为，

所以，

所以，

故选：C

3．D

【分析】根据给定条件，利用共线向量定理列式计算得解.

【详解】由向量，共线，得，而向量，不共线，

因此，解得.

故选：D

4．B

【分析】根据百分位数的定义求这10枪成绩的第40百分位数.

【详解】将数据从小到大排列有，

所以，则这10枪成绩的第40百分位数是.

故选：B

5．B

【分析】依题意可得，再由余弦定理得到，由