黄金卷-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考）（解析版）.docx

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考专用）

黄金卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定的条件利用韦恩图反应的集合运算直接计算作答.

【详解】韦恩图的阴影部分表示的集合为，而全集，集合，，

所以.

故选：C

2．已知复数，若为纯虚数，则的值为

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由复数除法运算化简复数这代数形式，然后根据复数的定义求解．

【详解】由于，

∵z为纯虚数,，解得a=1，

故选：D．

3．若非零向量满足，，则与的夹角是

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量垂直关系的表示及向量的夹角公式即可求解.

【详解】解：，

，即得，

，

，即，

，又，

，

故选：B．

4．儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用．如图，在某节手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型．已知彩球的表面积为，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（????）

A． B． C．6cm D．

【答案】B

【分析】先求圆锥的高和球的半径，再用勾股定理求彩球的球心到圆锥底面所在平面的距离，最后根据题意得到答案.

【详解】设圆锥的地面半径为，则，解得，所以圆锥的高．

设彩球的半径为，则，解得．

由勾股定理可得彩球的球心到圆锥底面所在平面的距离为，

所以该冰淇淋模型的高为.

故选：B．

5．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】构造，求出单调性，求出中范围，再判断即可.

【详解】设，则

，

，

当时为增函数，时为减函数，

当，时，所以

所以时，

又因为，故，解得，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

6．数列的前项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是（????）

A．是等差数列 B．

C． D．是等比数列

【答案】C

【分析】利用可化简已知等式证得A正确；利用等差数列通项公式可整理得到B正确；由与关系可求得C错误；由，结合等比数列定义可知D正确.

【详解】对于A，当时，由得：，

，即，又，

数列是以为首项，为公差的等差数列，A正确；

对于B，由A知：，，B正确；

对于C，当时，，

经检验：不满足，，C错误；

对于D，由B得：，，又，

是以为首项，为公比的等比数列，D正确.

故选：C.

7．椭圆上有两点、，、分别为椭圆的左、右焦点，是以为中心的正三角形，则椭圆离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，由条件表示出的长，结合椭圆的定义，再由离心率的计算公式，即可得到结果.

【详解】

设边与轴交于点，且是以为中心的正三角形，

则，且为的重心，

由重心定理可得，，则，

在中，，则，

所以，由椭圆的定义可得，

，即，

化简可得，则.

故选：C

8．定义在R上的函数满足：①，②是奇函数，则下列结论可能不正确的是（????）

A．是偶函数 B．

C． D．关于x＝1对称

【答案】A

【分析】利用已知条件分析函数的对称性和周期性，再验证各个选项的结论.

【详解】定义在R上的函数,满足，有，函数图像上的点关于点的对称点为，即，所以函数图像上的点关于点的对称点也在函数图像上，即函数图像关于点对称；

是奇函数，有，函数图像上的点关于点的对称点为，即，所以函数图像上的点关于点的对称点也在函数图像上，即函数图像关于点对称，点关于点的对称点，所以；

∴，令，则，所以，得函数周期为4，B选项正确；

由，当时，有，又函数周期为4，有，所以，C选项正确；

令，，所以的图像关于x＝1对称，D选项正确；

函数，满足题目中的条件，但不是偶函数，A选项错误.

故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知圆和圆，则（????）

A．圆的半径为4

B．轴为圆与的公切线

C．圆与公共弦所在的直线方程为

D．圆与上共有6个点到直线的距离为1

【答案】BD

【分析】对于A项，将圆的方程化成标准式即得；对于B项，判断圆心到直线的距离等于圆的半径

即得；对于C项，只需将两圆方程相减化简，即得公共弦直线方程；对于D项，需要结合

图像作出两条和已知直线平行且距离等于1的直线，通过观察分析即得.

【详解】

对于A项，由