山东省潍坊市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题.docx

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山东省潍坊市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线，若，则（????）

A． B．2 C． D．

2．某中学举行排球赛，共有个队参加，每两个队比赛一场，共需比赛（????）

A．6场 B．8场 C．10场 D．20场

3．已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．如图，空间四边形OABC中，是BC的中点，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知点，则点到平面ABC的距离为（????）

A． B． C． D．

6．已知圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段AB的长为（????）

A． B．3 C． D．

7．图1通过旋转可得到图2，则图3通过相同的旋转可得到（????）

A． B． C． D．

8．在三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球半径为（????）

A． B．3 C． D．

二、多选题

9．已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．在的展开式中，下列结论正确的是（????）

A．二项式系数最大的项是第3项 B．所有的二项式系数和为

C．系数最小的项是 D．所有奇数项的系数和为365

11．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布?伯努利用来描述他发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是时的双纽线上一点，则（????）

A．关于原点成中心对称

B．上满足的点有2个

C．面积的最大值为

D．当直线与有3个交点时，的取值范围是

三、填空题

12．已知抛物线的焦点为，点在上，且点到轴的距离为，则．

13．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.

14．已知直四棱柱的底面为菱形，，为的中点，为空间中一动点，满足.若点在底面ABCD（含边界）上，则点的轨迹长度为；若点在该直四棱柱的表面上，则点的轨迹长度为.

四、解答题

15．已知直线与圆交于，两点，且.

(1)求的值；

(2)求过点的的切线方程.

16．如图，在直三棱柱中，是棱的中点，.

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的正弦值.

17．已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

(1)求的方程；

(2)若斜率为的直线交于，两点，线段的中点为，求的取值范围.

18．如图，在等腰梯形中，分别是，的中点，将四边形MABN沿MN翻折至四边形，点为上一点，且.

??

(1)证明：平面；

(2)设二面角的平面角为.

（i）若，求直线与直线所成角的余弦值；

（ii）在翻折过程中，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

19．圆锥曲线的第二定义：平面内到定点的距离与到定直线（定点不在定直线上）的距离之比为常数的点的轨迹为圆锥曲线.已知平面内的动点到定点的距离与它到直线的距离之比为.

(1)求点的轨迹方程；

(2)已知是点的轨迹上不同的两点，点为点关于轴的对称点，直线分别交轴于点.

（i）证明：；

（ii）若点的坐标为为平面上一动点不在直线上），记直线的斜率分别为，且满足.判断动点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线的方程；若不在，请说明理由.

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《山东省潍坊市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

A

C

D

D

A

AC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据一般式中两直线平行的条件得到方程，解得即可.

【详解】因为直线，且，

所以，解得.经检验成立.

故选：B

2．C

【分析】利用组合数公式计算可得.

【详解】依题意直接从个队中选择个队进行比赛，则一共有场比赛.

故选：C

3．B

【分析】根据渐近线方程可得，即可根据离心率公式求解.

【详解】由题知，双曲线的焦点在轴上，由于渐近线方程为，故，

故离心率为，

故选：B

4．A

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】

故选：A

5