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第一章集合与常用逻辑用语
1.5全称量词与存在量词
1
例判断下列全称量词命题的真假：
1①都是奇数；
（）所有的素数
2∀x∈Rx+1≥1
（），；
3x2.
（）对任意一个无理数，x也是无理数
分析：要判定全称量词命题“∀x∈M，px()”Mx
是真命题，需要对集合中每个元素，证
明px()Mxpx
成立；如果在集合中找到一个元素0，使(0)不成立，那么这个全称量词命
②
题就是假命题.
11.
①如果一个大于的整数，除和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数
“”.
②这个方法就是举反例
122.“”.
解：（）是素数，但不是奇数所以，全称量词命题所有的素数是奇数是假命题
2∀x∈Rx≥0x+1≥1.“∀x∈Rx+1≥1”
（），总有，因而所以，全称量词命题，是真
命题.
2
3.“x2
（）2是无理数，但(2)=2是有理数所以，全称量词命题对每一个无理数，x
”.
也是无理数是假命题
2
例判断下列存在量词命题的真假：
1x2
（）有一个实数，使x+2x+3=0；
2
（）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
3.
（）有些平行四边形是菱形
分析：要判定存在量词命题“∃x∈M，px()”是真命题，只需在集合M中找到一个元素
xpx()Mpx()x
，使成立即可；如果在集合中，使成立的元素不存在，那么这个存在量
词命题是假命题.
22
1.
解：（）由于Δ=2−4×3=−80，因此一元二次方程x+2x+3=0无实根所以，存
“x2”
在量词命题有一个实数，使x+2x+3=0是假命题
2
（）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交
.“
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