江苏省淮安市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题.docx

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江苏省淮安市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

3．已知α的终边经过点，且，则＝（）

A． B． C． D．2

4．已知扇形OAB的周长为8cm，圆心角，则该扇形中弦长（）

A．2cm B．4cm C．2sin1cm D．4sin1cm

5．如果是实数，那么“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知关于x的一元二次方程的两根为sinα，cosα，则m的值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，，若，则的最小值为（）

A．9 B． C．3 D．

8．已知函数，若关于x的方程至少有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的有（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，点P距水面的高度可以用函数（）表示．下列结论正确的有（）

A．点P所满足的函数表达式为

B．点P第一次到达最高点需用时5秒

C．P再次接触水面需用时10秒

D．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米

11．已知函数，下列说法正确的有（????）

A．函数为奇函数

B．函数的周期为π

C．函数在区间上为增函数

D．当时，函数的图象恒在直线的下方

三、填空题

12．．

13．已知定义在R上的奇函数关于对称，当时，，则．

14．已知函数．若对，均有或，且使得成立，则实数a的取值范围为．

四、解答题

15．已知集合，．

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16．已知为第三象限角，且．

(1)求的值；

(2)求的值．

17．已知函数的图象过点．

(1)求实数的值；

(2)证明：函数为偶函数；

(3)求关于的不等式的解集．

18．如图，函数的部分图象与直线交于A，B两点，点，在函数的图象上，且的面积为．

(1)求函数的解析式；

(2)设在上的两个零点为，求的值；

(3)将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在[0,b]（）上至少有10个零点，求最小正整数b．

19．已知函数，．

(1)若方程有4解，求a的取值范围；

(2)对恒成立，求a的取值范围；

(3)对，恒成立，求λ的取值范围．

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《江苏省淮安市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

D

A

C

B

A

AC

BC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】分别求解集合，再结合交集的定义求解即可．

【详解】或，

所以．

故选：D．

2．B

【分析】先求出幂函数的解析式，再结合函数的图象特征，即可判断．

【详解】

设幂函数的解析式为：，

因其图象经过点，则得，解得，

于是，则该函数的定义域为，关于原点对称，

因，故函数为偶函数，图象关于y轴对称.

故选：B．

3．A

【分析】利用任意角的三角函数的定义即可求解．

【详解】因为α的终边经过点，且，

所以，再由，解得，

由正切函数定义得：，

故选：A．

4．D

【分析】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，然后根据已知建立方程组求出r的值，再利用正弦函数化简即可求解．

【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，

由已知得，解得，则弦长（cm）．

故选：D

5．A

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.

【详解】当时，不妨设，则.而当时，可能，此时，而.综上所述“”是“”的充分不必要条件.

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值的知