湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期月考试卷（六）数学试题.docxVIP

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湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期月考试卷（六）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若（i为虚数单位），则（????）

A． B．1 C． D．

2．已知向量，．若，则实数的值是（????）

A．-2 B．2 C． D．

3．的展开式中的系数为（????）

A．2 B．6 C．4 D．-4

4．设a为实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若存在满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．为随机事件，已知，下列结论中正确的是（????）

A．若为互斥事件，则

B．若为互斥事件，则

C．若是相互独立事件，则

D．若，则

7．已知，则这三个数的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．已知A，B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点．若，则的值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（???）

A．回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点

B．用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好

C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大

D．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过

10．在平面直角坐标系中，已知定点和定直线，若到点与直线的距离之和等于10的点的轨迹记为曲线.给出下列四个结论，其中正确的是（????）

A．曲线关于轴对称

B．若点在曲线上，则

C．若点在曲线上，则

D．若点在曲线上，则

11．已知函数，则下面说法正确的是（????）

A．是的一个周期 B．的最大值为

C．是的对称轴 D．是的对称中心

三、填空题

12．已知，删除数列中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则．

13．已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是.

14．为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为等份种植红、黄、蓝三色不同的花.要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图①，圆环分成的等份分别为，，，有种不同的种植方法.

（1）如图②，圆环分成的4等份分别为，，，，有种不同的种植方法；

（2）如图③，圆环分成的等份分别为，，，，有种不同的种植方法.

四、解答题

15．如图，四边形中，，，，且为锐角．

??

(1)求；

(2)求的面积．

16．已知函数.

(1)若，求函数过点的切线方程;

(2)证明:当时，.

17．已知在椭圆上，过点的直线交椭圆于两点（异于点），过点作轴的垂线与直线交于点，设直线的斜率分别为．

(1)试探究是否为定值，并给出理由；

(2)证明：直线过线段的中点．

18．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且平面平面．分别是的中点．．

(1)求证：是直角三角形；

(2)求四棱锥体积的最大值；

(3)求平面与平面的夹角余弦值的范围．

19．记集合的元素个数为，若，定义集合，我们称集合为集合A的积集．

(1)当时，写出集合的积集及；

(2)若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和；

(3)现给定一个正实数集合，试求满足的非空有限正数集合的个数的最大可能值．

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《湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期月考试卷（六）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

A

D

A

C

BD

CD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据模长公式即可求解.

【详解】由可得，

故，

故选：C

2．B

【分析】根据得，进行数量积的坐标运算即可.

【详解】根据已知有：

故选：B.

3．B

【分析】利用二项式的展开式的通项可求得的展开式中的系数.

【详解】的展开式中的系数即为的展开式中的系数，

又二项式的展开式的通项为，

令，可得，

所以的展开式中的系数为，所以的展开式中的系数.

故选：B.

4．A

【分析】解一元二次不等式，根据集合包含关系分析充分、必要条件即可.

【详解】由解得或，

因为是或的真子集，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选