湖北省“高中名校联盟—圆创教育”2025届高三第三次联合测评数学试题.docx

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湖北省“高中名校联盟—圆创教育”2025届高三第三次联合测评数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知等差数列的前n项和为若，，则为（????）

A．88 B．77 C．66 D．55

4．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的导函数为，且满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．在测量降雨量的实践活动中，某小组利用现有仪器，将一个玻璃漏斗固定在一个较大的锥形瓶上，漏斗的下端伸进锥形瓶内，下雨时将其置于室外收集雨水．如图所示，已知锥形瓶的底部直径为，瓶口直径为，玻璃漏斗口直径为，收集完毕后测得水面距瓶底，水面直径，则平地降雨量大约为（????）注：平地降雨量等于收集到的雨水体积与收集雨水玻璃漏斗口的面积之比

A． B． C． D．

7．已知一个等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则下列等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．过抛物线上的一点作切线，设与轴相交于点为的焦点，直线交于另一点，则面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的有（????）

A．若样本数据，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数为

B．若随机变量，且，则

C．若随机变量，则

D．若随机变量，设，则

10．已知点为所在平面内一点，则（????）

A．若，则

B．若，且，则为等边三角形

C．若，，则

D．若，且，则的面积是面积的

11．已知函数，则（????）

A．

B．在区间上单调递增

C．若在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是

D．若在区间内没有零点，则的取值范围是

三、填空题

12．的展开式中的系数为．

13．设点，分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，设与的内切圆半径分别为、，则的值为．

14．已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，D为BC边上的点．

(1)若，求角A的平分线AD的长；

(2)求BC边上中线AD长的最小值．

16．如图，AC是的直径，PA垂直于所在的平面，B，D是圆周上不同于A，C的两点．

(1)求证：平面平面

(2)若，，直线CD与平面PBC所成的角的正弦值为，求

17．已知函数，其中

(1)当时，求曲线的对称中心；

(2)若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围．

18．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，.椭圆的上、下顶点分别记为，右顶点为.

(1)求的方程；

(2)过上顶点作直线与的延长线交于，与椭圆交于，点关于轴的对称点为.延长交的延长线于，过作x轴的平行线交的延长线于点Q，连接、.

①记直线与直线的斜率分别为，，求的值；

②证明：.

19．记集合，，，对于，，，定义.

(1)，且，记随机变量，求

(2)若集合，对于，且，都有，请写出一个集合，使得集合中的元素个数最多，并说明理由；

(3)若集合，对于，且，都有，求证：集合中至多有个元素．

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《湖北省“高中名校联盟—圆创教育”2025届高三第三次联合测评数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

B

A

D

D

C

AB

BCD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据条件，利用复数的运算法则，得到，再利用共轭复数的定义，即可求解.

【详解】因为，

所以，

故选：C.

2．C

【分析】由交集、补集的运算即可求解；

【详解】解：因为集合，

所以或，

又，

.

故选：C

3．B

【分析】利用等差数列的前项和公式及等差数列的性质即可求解.

【详解】由等差数列的性质可得：，

则由等差数列前项和公式可得：

故选：B.

4．B

【分析】根据条件，利用平方关系，即可求解.

【详解】由，，

可得

，

故选：B.

5．A

【分析】由导数的四则运算及赋值即可求解.

【详解】解：，

则，

故选：A

6．D

【分析】根据条件，利用圆台的体积公式，求出收集到的雨水体积，再求出收集雨水