广西上进联考2025届高三下学期开学考试数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广西上进联考2025届高三下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知命题，则为（????）

A． B．

C． D．

2．已知随机变量，且，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则（????）

A． B．5 C． D．

4．已知过原点的直线的倾斜角为，若点在直线上，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B．

C． D．

6．文娱晚会中，学生的节目有6个，已经排好出场顺序，现临时增加2个教师的节目，如果教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，并且6个学生的节目先后出场顺序不变，则晚会的出场顺序的种数为（????）

A．30 B．42 C．56 D．3960

7．已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则的离心率为（????）

A． B． C．2 D．3

8．已知集合，现将中的元素从小到大依次排列，则第20个元素为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（????）

A．的外接圆直径为

B．

C．的面积为

D．的周长为

10．函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（????）

A． B．是偶函数

C．的图像关于点中心对称 D．当时，取到最小值

11．如图，在正三棱柱中，分别为的中点，为线段上的动点，四点均在球的表面上，则（????）

A．三棱锥的体积为1

B．球的表面积为

C．的最小值为

D．球的表面与侧面的交线长为

三、填空题

12．复数的虚部为.

13．过抛物线的焦点的直线与交于两点，且点在点的上方，已知，若点在线段的垂直平分线上，则直线的斜率为.

14．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．据统计，某地一特色饭店年月份共有个网上点餐订单，好评率为.为了提高服务质量，饭店进行了服务改进，已知服务改进后该饭店月份共有个网上点餐订单，其中好评订单有个.

(1)根据所给数据填写下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为该饭店月份订单的好评与服务改进有关；

好评订单个数

非好评订单个数

合计

服务改进前

服务改进后

合计

(2)若从月、月这两个月网上点餐的订单中按照是否好评对总体进行分层，用分层随机抽样的方法抽取个订单分析顾客的意见，再从这个订单中随机抽取个订单进行电话访谈，求其中恰好有个订单为好评订单的概率.

附：.

16．如图，在直三棱柱中，，侧面为正方形，与交于点为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)证明：0为的极小值点.

18．已知椭圆的左、右顶点分别为，且上顶点与都在直线上.

(1)求的方程；

(2)若点为上的一个动点，点，求的最小值；

(3)若过点的直线交于两点，点是线段上异于的一点，且，证明：.

19．若数列是递减数列，且数列也是递减数列，则称数列是“暴跌数列”.

(1)判断数列是否为“暴跌数列”，并说明理由；

(2)若数列是“暴跌数列”，求的取值范围；

(3)已知等差数列是“暴跌数列”，且首项，公差，又数列，记数列的前项和为，设，若存在不相等的正整数和，使得，求所有可能的值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《广西上进联考2025届高三下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

D

D

A

B

C

ABD

BC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用存在量词命题的否定即可求得结果.

【详解】将“”改为“”，将“”改为“”，

故：.

故选：B.

2．A

【分析】利用二项分布的期望值公式，即可求得结果.

【详解】因为，所以，解得.

故选：A.

3．A

【分析】由条件求的坐标，结合向量垂直的坐标表示列方程求.

【详解】依题意，，

故，

因为，故.

故选：A.

4．D

【分析】根据三角函数定义可得，结合二倍角公式求结论.

【详解】由题意知，点到原点的距离为，

由三角函数定义可得，

所以.

故选：D.

5．D

【分析】对每个数找中间值求解，即可比较出来大小.

【详解】因为，故；

所以.

故选：D.

6．A

【分析】将教师