二次函数的图像和性质教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-学生能够理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

-学生能通过描点法画出二次函数的图像，理解二次函数图像的形状、开口方向、对称轴和顶点坐标等性质。

-能运用二次函数的性质解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标

-通过对实际问题的分析，经历二次函数概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力。

-在探究二次函数图像和性质的过程中，体会从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法，提高学生的逻辑推理和数学运算能力。

-通过小组合作交流，培养学生的合作探究能力和表达能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过感受二次函数与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。

-在探究活动中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-二次函数的概念、图像和性质。

-利用二次函数的性质解决实际问题。

2.教学难点

-理解二次函数图像的性质，尤其是开口方向、对称轴和顶点坐标与函数表达式中系数的关系。

-运用二次函数的性质解决综合性问题。

三、教学方法

1.讲授法：讲解二次函数的基本概念、图像的绘制方法和性质，使学生系统地掌握知识。

2.探究法：通过引导学生自主探究二次函数图像的变化规律，培养学生的探究能力和创新思维。

3.小组合作法：组织学生进行小组合作学习，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

4.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件展示二次函数的图像和变化过程，帮助学生直观地理解抽象的知识。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.展示问题：

-某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

-问题：假设果园增种x棵橙子树，那么果园橙子的总产量y与x之间的函数关系式是什么？

2.引导学生分析问题：

-增种x棵树后，总共有(100+x)棵树。

-每棵树结的橙子数为(600-5x)个。

-则总产量y=(100+x)(600-5x)，展开可得y=-5x2+100x+60000。

3.引出课题：

-像y=-5x2+100x+60000这样的函数叫做二次函数，今天我们就来学习二次函数的图像和性质。

（二）探究新知

1.二次函数的概念

-引导学生观察y=-5x2+100x+60000的形式，让学生自己总结二次函数的一般形式。

-一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

-强调二次函数定义中的三个要点：

-函数表达式是整式。

-自变量的最高次数是2。

-二次项系数a≠0。

-练习：判断下列函数是否为二次函数，并说明理由。

-y=3x2+2x-1

-y=2x2-3x3+1

-y=2x-1

-y=3(x-1)2+2

-y=(x+2)(x-2)-x2

2.二次函数的图像

-以y=2x2为例，探究二次函数图像的画法。

-列表：

|x|-3|-2|-1|0|1|2|3|

|---|---|---|---|---|---|---|---|

|y|18|8|2|0|2|8|18|

-描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数据描出相应的点。

-连线：用平滑的曲线依次连接各点，得到y=2x2的图像。

-让学生观察y=2x2的图像，思考以下问题：

-图像的形状是怎样的？

-图像开口方向如何？

-图像有最高点还是最