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吉林省长春市2024年中考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（）

A．+（3+2） B．+（3﹣2） C．﹣（3+2） D．﹣（3﹣2）

【答案】D

【解析】【解答】解：．

故答案为：D．

【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

2．南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知图③是从“四角亭”上方看到的，即为俯视图．

故答案为：B．

【分析】根据三视图的定义即可得到答案．

3．在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（）

A．54° B．60° C．70° D．72°

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得：∠α是正五边形的一个外角，

∴.

故答案为：D．

【分析】根据多边形的外角和及正五边形的性质，即可得到答案．

4．下列运算一定正确的是（）

A．2a?3a＝6a B．a2?a3＝a6

C．（ab）2＝a2b2 D．（a3）2＝a5

【答案】C

【解析】【解答】解：A．，故选项A错误；

B．，故选项B错误；

C．，故选项C正确；

D．，故选项D错误.

故答案为：C．

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则可判断A；根据同底数幂的乘法法则可判断B；根据积的乘方运算法则可判断C；根据幂的乘方运算法则可判断D．

5．不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）

A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c

C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则

【答案】A

【解析】【解答】解：由左图可得：，由右图可得：，即选项A符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据不等式的性质即可得到答案．

6．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（）

A．asinθ千米 B．千米 C．acosθ千米 D．千米

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：

∴千米.

故答案为：A.

【分析】根据锐角的正弦函数的定义即可求解.

7．如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（）

A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180°

C．AM＝CM D．OMAB

【答案】D

【解析】【解答】解：A．根据作图可得：，故选项A一定成立，不符合题意；

B．∵，

∴，

∴，故选项B一定成立，不符合题意；

C．∵是边的中点，

∴，

∵，

∴，

即：，故选项C一定成立，不符合题意；

D．不一定成立，故选项D符合题意．

故答案为：D.

【分析】先根据作图可得，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出．

8．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y（k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若BC，则点B的坐标是（）

A．（0，） B．（0，3）

C．（0，4） D．（0，2）

【答案】B

【解析】【解答】解：把代入

∴．

∴反比例函数的解析式为，

设直线OA的解析式为，

把代入

得：2=4k，解得：，

∴直线OA的解析式为，

设直线OA沿y轴向上平移m个单位长度，

∴，直线OB解析式为，

点C在反比例函数图象上，设，代入，

得，即

过点y轴于点H，如图：

∴

在△BCH中，由勾股定理得：

即：

解得：a=2，代入得，

解得：m=3

∴

故答案为：B．

【分析】由待定系数法求得反比例函数解析式，直线OA的解析式为，设直线OA沿y轴向上平移m个单位长度，得，直线OB解析式为，设，代入，得到，过点y轴于点H，在△BCH中，由勾股定理得：，即：，解得a=2，进而得出m=3，即可得到答案.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。