2025高考二轮模拟冲刺 数学（江苏卷01）（参考答案）.docx

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2025年高考第二次模拟考试

高三数学（江苏）01·参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

D

A

D

B

B

B

C

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

BC

AD

ABD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．6.413．14．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（本小题满分13分）

【解】（1）因为，

所以，

由正弦定理：，得，

故，因为，故．

（2）由（1）可知，又，则，

由基本不等式可知，解得，

所以，当且仅当时取等号．

所以△ABC的面积最大值为．

16．（本小题满分15分）

【解】（1）连接，由点为的中点，为半个圆柱上底面的直径知，

由，，知，，

则，又四点共面，所以，

由为直三棱柱的侧面知，即，则，

由为的中点得，

所以四边形为平行四边形，则，

又平面，平面，，则平面，

因为，分别为，的中点，所以，

又平面，，平面，，所以平面，

又平面，所以平面平面．

（2）（法一）以为一组空间正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

所以，，

设，

则，

由平面平面知直线与平面所成角即为直线与平面所成角，

设平面的法向量为，

由，取，得，

则平面的一个法向量为，

设直线与平面所成角为，则

，

又，则时，的最大值为．

所以直线与平面所成角的正弦值的最大值为．

（法二）在直三棱柱中，底面，

因为底面，所以，

由（1）知，，所以，

又平面，

所以平面，

因为平面，

所以平面平面，

过作交于，

因为平面平面，所以平面，

又平面平面，

则直线与平面所成角即为直线与平面所成角，

因为∽，且正方形的边长为2，

所以，则，

又，要使值最大，

则最小，在中，

过作交于，由等面积可求出，此时．

所以直线与平面所成角的正弦值的最大值为．

17．（本小题满分15分）

【解】（1）由函数，因为在上恒成立，

即在恒成立，

令，可得，

令，可得，

所以在单调递减，所以，

所以恒成立，所以在单调递减，所以，

所以，所以实数的取值范围为.

（2）解：因为有两个极值点，

可得是的两不等正根，

即是的两不等正根，则满足，解得，

则

，

所以的取值范围为．

18．（本小题满分17分）

【解】（1）设，，

则，，

将代入，

得

将代入，

得，

即，

又因为且

所以，

所以，

所以的方程为.

即的方程为.

（2）??

设中点为，中点为.

当垂直轴时，由对称性可得；

当不垂直轴时，设，

将直线的方程代入，得，

所以，，

所以，，

即，

同理，

由此可知.

19．（本小题满分17分）

【解】（1）依题意，，，

.

（2）（i）记，

，

，

，

，所以.

（ii）设是每项均为非负整数的数列，

当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，

则，

当存在，使得时，若记数列为，则，

因此，从而对于任意给定的数列，

由，，由（i）知，

所以.