2024年高考数学一轮复习专题九平面解析几何6圆锥曲线的综合问题综合集训含解析新人教A版.docxVIP

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圆锥曲线的综合问题

基础篇

【基础集训】

考点一曲线与方程

1.设k1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是 ()

A.长轴在x轴上的椭圆

B.长轴在y轴上的椭圆

C.实轴在x轴上的双曲线

D.实轴在y轴上的双曲线

答案D

2.两定点A(-2,1),B(2,-1),动点P在抛物线y=x2-2上移动,则△PAB重心G的轨迹方程是 ()

A.y=x2-13B.y=3x2-23C.y=2x2-23D.y=12

答案B

3.已知圆C1:(x+3)2+y2=1,C2:(x-3)2+y2=81,动圆C与圆C1、C2都相切,则动圆C的圆心轨迹E的方程为.?

答案x225+y216=1或

4.设三个数(x-2)2+y2,3,(x+2)2+

考点二定点与定值问题

5.已知直线l与双曲线x24-y2=1相切于点P,l与双曲线的两条渐近线交于M,N两点,则OM·ON的值为(

A.3B.4

C.5D.与P的位置有关

答案A

6.(多选题)设M,N是抛物线y2=x上的两个不同的点,O是坐标原点.若直线OM与ON的斜率之积为-12,则(

A.|OM|+|ON|≥42

B.以MN为直径的圆的面积大于4π

C.直线MN过定点(2,0)

D.点O到直线MN的距离不大于2

答案CD

7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3-1,

(1)求C的方程;

(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.

考点三最值与范围问题

8.若a1,则双曲线x2a2-y2=1的离心率的取值范围是

A.(2,+∞)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)

答案C

9.已知双曲线C:x2a2-4y2=1(a0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于34,抛物线E:y2=2px(p0)的焦点与双曲线C的右焦点重合,则抛物线E上的动点M到直线l1:4x-3y+6=0和l2:x=-1

A.1B.2C.3D.4

答案B

10.设P是椭圆x29+y25=1上一点,M,N分别是两圆C1:(x+2)2+y2=1和C2:(x-2)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|

A.4,8B.2,6C.6,8D.8,12

答案A

考点四存在性问题

11.已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点.

(1)若线段AB中点的横坐标是-12,求直线AB的方程

(2)在x轴上是否存在点M,使MA·MB为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

12.已知抛物线C:y2=2px(0p6)的焦点为F,A为C上一动点,点Q(4,0),以线段QA为直径作☉M.当☉M过F时,△QAF的面积为3.

(1)求C的方程;

(2)是否存在垂直于x轴的直线l,使得l被☉M所截得的弦长为定值?若存在,求l的方程;若不存在,说明理由.

[老师专用题组]

【基础集训】

考点一曲线与方程

1.(2024云南昆明一中其次次月考,11)已知圆M:(x+5)2+y2=36,定点N(5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满意NP=2NQ,GQ·NP=0,则点G的轨迹方程为 ()

A.x29+y24=1B.

C.x29-y24=1D.

答案A由NP=2NQ,GQ·NP=0,知Q为PN的中点,且GQ⊥PN,

∴GQ垂直平分PN,∴|PG|=|GN|,

∴|GN|+|GM|=|PG|+|GM|=|PM|=625,

∴点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,且2a=6,2c=25,

∴b2=a2-c2=32-(5)2=4,∴点G的轨迹方程为x29+y24

2.(2024陕西西安铁一中二模,5)在平面直角坐标系xOy中,动点P关于x轴的对称点为Q,且OP·OQ=2,则点P的轨迹方程为 ()

A.x2+y2=2B.x2-y2=2

C.x+y2=2D.x-y2=2

答案B设P(x,y),则Q(x,-y),∴OP·OQ=(x,y)·(x,-y)=x2-y2=2,故选B.

考点二定点与定值问题

1.(2024北京海淀一模文,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A(-2,0),两个焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形,过点P(1,0)且与x

(1)求椭圆C的方程;

(2)当AM与MN垂直时,求AM的长;

(3)若过点P且平行于AM的直线交直线x=52于点Q,求证:直线NQ恒过定点

解析(1)因为A(-2,0),所以a=2.

因为两个焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形,

所以b=c.