8.6.2直线与平面垂直（第2课时）课件-高一年级下册学期数学人教A版(2025)必修第二册14张PPT（含音频+视频）.pptxVIP

20210515

复习回顾

1.直线与平面垂直的定义：“任意”

定义的运用：线面垂直线线垂直

l,ala

2.直线和平面垂直的判定定理

线线垂直线面垂直

关键：在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直

3.a//b,ab

新课导入

直线与平面垂直的

定义

直线与平面垂直的

性质

直线与平面垂直的

判定与其他直线或平面的

位置关系

新课导入

问题1在长方体ABCDABCD中，棱AA，BB，CC，DD所

在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么样的关系？

相互平行DC

AB

DC

AB

追问你能举出一些生活中类似的实例吗？

新课讲授

问题2你能从上述实例中总结出一般结论吗？

1.直线与平面垂直的性质定理

垂直于同一个平面的两条直线平行．

图形语言：

符号语言：若a⊥α，b⊥α，则a∥b．

题型一直线与平面垂直的性质定理的应用

例题1如图所示，在正方体ABCD­­A1B1C1D1中，M是AB上一

点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，求证：MN∥AD1．

D1C1

A1B1

N

DC

AB

M

问题3目前为止，我们都学习了哪些证明直线与直线平行的

方法？

证明线线平行常用的方法

（1）线线平行定义：证共面且无公共点．

（2）基本事实4（平行的传递性）：证两线同时平行于第三条直线.

（3）线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行．

（4）线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.

（5）面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．

问题4直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”

之间的联系与转化．你能将该性质定理中的平面换成直线，

或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？

•若a⊥α，b⊥a，则直b//线α或b与b平α面．α有怎样的位置关系？

•若a⊥α，β⊥α，则直a//线β或a与a平β面．β有怎样的位置关系？

•若a⊥α，β//α，则则直a⊥线βa．与平面β有怎样的位置关系？

例题2如图，直线l平行于平面α．求证：直线l上各点到平面α的距离相等．

证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面α的AB

垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1．

A1B1

由直线和平面垂直的性质定理可知AA1∥BB1．l

设AA1和BB1确定的平面为β，易知α∩β＝A1B1．

∵l∥α，∴l∥A1B1．

∴四边形AA1B1B为平行四边形（矩形）．

∴AA1＝BB1．

问题5过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段的长

度即为该点到平面的距离．

那么我们该如何定义直线到平面的距离呢？进一步，又该如何定

义两个平行平面间的距离？

2.线面距离，面面距离

•当一条直线与一个平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等，

我们称这个距离为这条直线到这个平面的距离．

•当两个平面平行时，其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都

相等