高考备考资料之数学人教A版全国用课件94直线与圆圆与圆的位置关系.pptx

§9.4直线与圆、圆与圆的位置关系第九章平面解析几何

基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引

基础知识自主学习

1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系.?相交；?相切；?相离.知识梳理drdrd＝r相交相离相切

2.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝(r10)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝(r20).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离________________外切______________________相交__________________________________内切_____________________________内含__________________________dr1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|dr1＋r2d＝|r1－r2|(r1≠r2)0≤d|r1－r2|(r1≠r2)无解一组实数解两组不同的实数解一组实数解无解

1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条.(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.【知识拓展】

题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.()(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.()(4)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.()基础自测×××√123456

(5)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.()(6)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切.()√√123456

题组二教材改编2.[P128T4]若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是A.[－3，－1] B.[－1,3]C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)答案√解析123456几何画板展示

3.[P133A组T9]圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为____.答案得两圆公共弦所在直线为x－y＋2＝0.解析123456

题组三易错自纠4.若直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是解析圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2,1)，半径为2，圆心到直线的距离d＝，解析答案√123456

5.(2018·石家庄模拟)设圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于A.4 B.4C.8 D.8解析因为圆C1，C2和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，所以两圆都在第一象限内，设圆心坐标为(a，a)，解析答案√123456

6.过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为________________________.解析5x－12y＋45＝0或x－3＝0答案123456

123456解析化圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0为标准方程得(x－1)2＋(y－2)2＝4，其圆心为(1,2)，显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x－3＝0，当切线斜率存在时，可设所求切线方程为y－5＝k(x－3)，即kx－y＋5－3k＝0.故所求切线方程为5x－12y＋45＝0或x－3＝0.

题型分类深度剖析

1.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是A.相切 B.相交C.相离 D.不确定题型