《正多边形与圆的关系》课件.pptVIP

正多边形与圆的关系这节课，我们将一起探究正多边形与圆之间的奇妙关系，并发现它们在生活中无处不在的应用。

课程导入：生活中的圆形与多边形圆形在生活中，我们随处可见圆形，例如车轮、钟表、硬币等，圆形具有平滑的曲线，滚动自如，为我们的生活带来了便利。多边形多边形则构成了许多建筑物的形状，如正方形的房屋、三角形的桥梁，多边形为我们的生活增添了秩序感和美感。

温故知新：正多边形的定义定义正多边形是指所有边长相等，所有角都相等的封闭图形。分类正多边形根据边数的不同可以分为正三角形、正方形、正五边形等等。

温故知新：圆的定义定义圆是指平面内到定点距离等于定长的所有点的集合，这个定点叫做圆心，定长叫做半径。性质圆的周长是指圆的边界长度，圆的面积是指圆所占的区域大小。

思考：正多边形与圆的关系猜想猜想一正多边形是否可以与圆完全重合？猜想二正多边形与圆之间存在哪些特殊的位置关系？猜想三正多边形与圆之间是否存在一些特殊的性质？

正多边形内接于圆的定义定义正多边形的所有顶点都在圆上，我们就说这个正多边形内接于这个圆，这个圆叫做正多边形的外接圆。

圆外切于正多边形的定义1定义圆的所有边都与正多边形的边相切，我们就说这个圆外切于这个正多边形，这个圆叫做正多边形的内切圆。

圆的内接正多边形内接正多边形如果一个圆的所有顶点都在圆上，那么这个正多边形就是这个圆的内接正多边形。

圆的外切正多边形外切正多边形如果一个圆的所有边都与正多边形的边相切，那么这个正多边形就是这个圆的外切正多边形。

观察：正多边形与圆的位置关系1内接正多边形的所有顶点都在圆上。2外切圆的所有边都与正多边形的边相切。3其他正多边形与圆之间没有特殊的位置关系。

探究：正多边形内接于圆的性质1性质正多边形内接于圆，则圆心是正多边形的外心，即正多边形各边中垂线的交点。

定理一：任何正多边形都有一个外接圆定理一任何正多边形都有一个外接圆，即正多边形的所有顶点都在同一个圆上。

定理一证明思路1作图连接正多边形任意两个不相邻的顶点，得到一条对角线。2证明证明对角线的垂直平分线是正多边形所有边的垂直平分线。3结论得到正多边形的外接圆。

定理一证明过程（详细）

定理一几何画板演示正三角形演示正三角形的外接圆的作图过程。正方形演示正方形的外接圆的作图过程。正五边形演示正五边形的外接圆的作图过程。

例题1：证明正六边形有外接圆题目证明正六边形ABCDEF有外接圆。证明连接正六边形ABCDEF的对角线AC和BD，交于点O，由正六边形性质可知，AC和BD互相垂直平分，则点O到ABCDEF六个顶点的距离相等，因此ABCDEF六个顶点都在以点O为圆心，OA为半径的圆上，即ABCDEF有外接圆。

巩固练习：判断正方形是否有外接圆1判断正方形有外接圆。2解释因为正方形的四条边长相等，四个角都是直角，所以正方形的四个顶点都在同一个圆上，即正方形有外接圆。

探究：正多边形外切于圆的性质1性质正多边形外切于圆，则圆心是正多边形的内心，即正多边形各角平分线的交点。

定理二：任何正多边形都有一个内切圆定理二任何正多边形都有一个内切圆，即圆的所有边都与正多边形的边相切。

定理二证明思路1作图作正多边形任意两个角的角平分线。2证明证明角平分线的交点到正多边形所有边的距离都相等。3结论得到正多边形的内切圆。

定理二证明过程（详细）

定理二几何画板演示正三角形演示正三角形的内切圆的作图过程。正方形演示正方形的内切圆的作图过程。正五边形演示正五边形的内切圆的作图过程。

例题2：证明正三角形有内切圆题目证明正三角形ABC有内切圆。证明作正三角形ABC的三个角的角平分线，交于点O，由正三角形性质可知，角平分线交于一点，且点O到ABC三边的距离相等，因此O为正三角形ABC的内心，以O为圆心，OD为半径作圆，则该圆就是正三角形ABC的内切圆。

巩固练习：判断正五边形是否有内切圆1判断正五边形有内切圆。2解释因为正五边形的五条边长相等，五个角都相等，所以正五边形的所有角的角平分线交于一点，这个点到五条边的距离相等，因此正五边形有内切圆。

讨论：正多边形的中心、半径、边心距中心正多边形的外心或内心。1半径正多边形的外接圆的半径。2边心距正多边形的内切圆的半径。3

正多边形的中心定义外心正多边形的外接圆的圆心，是正多边形各边中垂线的交点。内心正多边形的内切圆的圆心，是正多边形各角平分线的交点。

正多边形的半径定义定义正多边形的外接圆的半径，从圆心到正多边形顶点的距离。

正多边形的边心距定义1定义正多边形的内切圆的半径，从圆心到正多边形边的距离。

辨析：半径与边心距的区别半径是从圆心到正多边形顶点的距离。边心距是从圆心到正多边形边的距离。

探究：正多边形的中心角中心角以正多边形的中心为顶点，两条半径所夹的角叫做正多边形的中心角。

正多边形的中心角定义1定义以