9.2.4总体离散程度的估计课件-高一年级下册学期数学人教A版(2025)必修第二册(共22张PPT)（含音频+视频）.pptVIP

9.2.4总体离散程度的估计学习目标：1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数；2.会求样本数据的方差、标准差；3.理解离散程度参数的统计含义.教学重点：方差、标准差的计算方法.教学难点：利用样本的方差、标准差对总体数据进行分析.1.总体百分位数的估计一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第一步:按从小到大排列原始数据；第二步:计算i=n×p%；第三步:若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.复习回顾平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法，但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策，下面的问题就是一个例子.2.总体集中趋势的估计复习回顾众数：最高矩形的中点中位数：中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.可以发现甲的成绩波动范围比乙的大.根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到甲命中环数的极差=10-4=6，乙命中环数的极差=9-5=4.极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.思考：你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗?若射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，若射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远.因此，可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.思考：你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗?思考：如何定义“平均距离”?为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即假设一组数据是，用表示这组数据的平均数。用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”，即则这组数据到的“平均距离”为我们将其定义为这组数据的方差：引入新知引入新知有时为了计算方差的方便，我们还把方差写成以下形式由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致。为了使二者单位一致，我们对方差开方，取它的算数平方根，即我们称其为这组数据的标准差有时为了计算方差的方便，我们还把方差写成以下形式由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致。为了使二者单位一致，我们对方差开方，取它的算数平方根，即我们称其为这组数据的标准差总体方差和总体标准差样本方差和样本标准差引入新知例1在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？