基于等几何分析方法的带孔结构形状优化设计.ppt

基于等几何分析方法的带孔结构形状优化设计Author:SnailAnalysisGeometry

目录目录

引言在计算机辅助几何设计〔CAGD〕中，常用Non-UniformRationalB-Splines(NURBS)实现任意曲面造型。在国际标准化组织〔ISO〕1991年公布的工业产品几何定义STEP标准中，NURBS被定义为唯一的自由型曲线曲面的表示方法。计算机辅助几何设计1

引言有限元分析1使用插值多项式分段逼近原模型模型转换上耗费大量时间和工作量单元细分时需要不断与原模型交互C0连续性，难以处理高阶连续问题

引言等几何分析〔IGA-IsogeometricAnalysis〕方法用NURBS基函数作为形函数，代替有限元法的插值多项式，实现对精确几何模型的分析。NURBS基函数可以构造任意高阶连续的近似函数，克服了有限元分析方法通常仅有C0连续性的弊端。等几何分析1直接使用原模型的NURBS信息无需模型转换，不损失几何精度单元细分简便且能保持模型不变可方便用于求解高阶连续问题

引言等几何分析方法在实现计算机辅助几何设计〔CAGD〕和有限元分析〔FEA〕结合的同时，自然在结构优化中拥有了独到的优势：—直接将模型的NURBS控制点及其权值作为优化对象—根据优化后的控制点信息简便精确地得到优化后的形状等几何分析1NURBSNURBSNURBS

目录目录

简单结构的等几何分析方法B样条2B样条是NURBS的根底，p次B样条曲线的定义为：式中,是控制点，是B样条基函数，定义为：其定义在节点矢量上。

简单结构的等几何分析方法B样条基函数的性质：—局部支撑性—非负性—标准性—可微性给定节点矢量和控制点信息〔坐标和权值〕即可确定一条B样条曲线以下图是节点矢量为的二次B样条曲线B样条2

非均匀有理B样条〔NURBS〕在B样条方法的根底上引入了权因子与分母，弥补了B样条难以描述标准解析形状的缺陷，NURBS曲线定义为：NURBS曲面定义为：式中，双变量有理基函数为：

NURBS2

简单结构的等几何分析方法在有限元分析方法中，常用等参单元来离散具有复杂形体的结构，防止在整体坐标系中直接构造插值函数，也即形函数。依据等参单元的思想，结构离散后的单元分为物理空间的单元和参数空间的单元，它们之间可通过雅克比矩阵进行坐标转换而联系起来。参数空间形状规那么且形函数统一。等参单元分析方法2八节点等参曲边单元的形函数节点坐标

简单结构的等几何分析方法等几何分析方法在等参单元思想的根底上，用NURBS基函数代替等参单元的形函数，使模型建立和模型分析拥有了统一的“语言〞NURBS。基于NURBS的等几何分析方法2双二次NURBS曲面的有理基函数控制点坐标基函数随参数空间的改变而改变，也即不同单元的基函数不同。

简单结构的等几何分析方法为了提高分析精度，等几何分析方法常在参数空间中插入节点以进行单元细分〔h改进方法〕，或者提高NURBS基函数的阶数〔p改进方法〕。几何模型在CAGD软件中建立，然后通过程序读取模型信息并直接进行单元细分和分析，中间无需对模型进行处理。基于NURBS的等几何分析方法2

目录目录

带孔结构的等几何分析方法在分析边界复杂或者内部带孔的模型，很难采用单片NURBS来实现建模，即使建模成功，在分析过程中产生的物理空间单元常是扭曲不均匀的。多片NURBS模型的等几何分析方法3

带孔结构的等几何分析方法采用多片NURBS来拼装成复杂的模型，多片NURBS的控制点、基函数和参数空间节点等由连通数组(ConnectivityArrays)联系起来。采用四片NURBS进行拼装，并进行单元细分。多片NURBS模型的等几何分析方法3控制点网格物理空间单元

带孔结构的等几何分析方法在边界施加均布压力时，需要依据虚功等效原那么将受力单元边界上的压力等效移置到相关控制点上。均布压力的移植需要对此边界进行积分，压力常数可提取到积分符号外。NURBS基函数的阶数越高，每个控制点影响的单元边界越多，同理，与某单元边界相关的控制点也越多，载荷移置的工作量也就越大。多片NURBS模型的等几何分析方法3控制点上等效载荷受载边方向上单变量NURBS基函数受力点上载荷相关控制点个数

带孔结构的等几何分析方法施加均布压力后，经过等几何分析得出的变形示意图〔放大