石家庄市第一中学高一下学期数学教案：应用举例.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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教材章节：§1．2课题：解斜三角形应用举例

教学目标：

1．知识与技能：

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度、角度等实际问题，了解常用的测量相关术语．

2．过程与方法:

首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫．其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律--反馈训练的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题,设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示,帮助学生掌握解法,能够类比解决实际问题．对于教材中例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正．

3．情感、态度与价值观:

激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力．

重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解．

难点：根据题意建立数学模型，画出示意图．

教学过程：

请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案,比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实施．如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性．于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的．今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用,首先研究如何测量距离．

解斜三角形应用中的几个概念:

1．(1）仰角、俯角(水平线与视线所成的角)

为仰角

为俯角

（2）水平距离、垂直距离、坡面距离

（3)坡度、坡角

为坡角

（4)方向角、方位角

方向角：南北方向线与目标方向线之间小于的夹角（水平夹角)，多用“南偏西50,北偏东24”等表示

方位角：从某点开始的指北方向线,按顺时针转到目标方向线为止的水平夹角．如图，B相对于A的方位角为220

应用举例

1．测量距离的问题：

例1．如图，设A，B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,，．求两点间的距离（精确到0．1m）

解：由正弦定理可得

例2．右图,A,B两点都在河的对岸（不可到达），请你设计一种测量A、B两点间距离的方法．

分析：由例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出的大小，借助余弦定理可以计算出A、B两点间的距离．

解：在河岸边选定两点C、D,测得，并且在C、D两点分别测得，，,．

在和中,应用正弦定理可得：

；

,

在中，由余弦定理可得：

．

例3．（09宁夏海南卷)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知,,于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求的余弦值．

解：作交BE于N，交CF于M．，

，

．

在中，由余弦定理，

．

例4．（09宁夏海南卷理)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内（如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤．

解：方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角；B点到M、N的俯角；A，B的距离d（如图所示）．

②第一步：计算AM,由正弦定理;

第二步：计算AN，由正弦定理;

第三步:计算MN，由余弦定理

．

方案二：①需要测量的数据有:

A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角,;A,B的距离d（如图所示）．

②第一步:计算BM，由正弦定理；

第二步：计算BN，由正弦定理；

第三步：计算MN，由余弦定理

．

解题思路总结：

应用数学方法解决实际问题的步骤：

①读懂题意，理