石家庄市第一中学高一下学期数学练习：等差数列的习题课.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2015。3

等差数列的习题课

一、选择题

1．等差数列中，已知，那么等于（A）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．设是等差数列,Sn是其前n项的和，且S5＜S6,S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是(C)

A．d＜0 B．a7＝0

C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值

2．答案:

解析：由S5〈S6得a1+a2+a3+…+a5a1+a2+…+a5+a6，∴a6〉0

又S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7,∴a7=0．

由S7S8，得a8〈0，而C选项S9S5，即a6+a7+a8+a9〉02（a7+a8）〉0．

由题设a7=0，a8〈0,显然C选项是错误的．

3．若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（A）

A．13项 B．12项 C．11项 D．10项

3．答案：

解析：设这个数列有n项

∵ ∴

∴n＝13

4．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……,12）．按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是(C）

A．5月、6月 B．6月、7月

C．7月、8月 D．8月、9月

解析：n个月累积的需求量为Sn．∴第n个月的需求量为

an＝Sn－Sn－1＝（21n－n2－5）－21(n－1)－（n－1）2－5］

＝（－n2＋15n－9）

an＞1．5即满足条件,∴（－n2＋15n－9)＞1．5，6＜n＜9(n＝1，2，3，…,12）,

∴n=7或n=8．

5．设数列是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48,则它的首项是（B）

A．1 B．2 C．4 D．6

12．设f（n）=(n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于（）

A． B．

C． D．

12．答案:D

解析：f（n）为n个连续自然数的倒数之和

f（n+1）=

∴f（n+1）－f(n）=．

14．（等差数列的前m项和为30，前2m项和为100,则它的前3m项和为（)

A．130 B．170 C．210 D．260

14．答案：C

解法一:由题意得方程组

视m为已知数，解得

∴

解法二：设前m项的和为b1，第m+1到2m项之和为b2，第2m+1到3m项之和为b3,则b1，b2，b3也成等差数列．

于是b1=30,b2=100－30=70，公差d=70－30=40．

∴b3=b2+d=70+40=110

∴前3m项之和S3m=b1+b2+b

解法三：取m=1，则a1=S1=30，a2=S2－S1=70，从而d=a2－a1=40．

于是a3=a2+d=70+40=110．∴S3=a1+a2+a3=210．

评述:本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质．解法三中，从题给选择支获得的信息可知，对任意变化的自然数m，题给数列前3m项的和是与m无关的不变量，在含有某种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影．