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证明线线平行的方法（1）线面平行的性质定理——3、线面垂直的性质定理——4、公理4——5、定义——同时与一平面垂直的两直线平行平行于同一直线的两直线平行m∥α（2）面面平行的性质定理——若一平面与两平行平面同时相交,则两交线平行两线共面且无公共点证明线面平行的方法：（1）线面平行的判定定理——a∥α（2）面面平行的性质定理——3、定义法——线面无公共点若两平面平行,则一平面内的任一直线与另一面平行面面平行的判定定理1——若一平面内的两相交直线都平行于另一平面，则两平面平行面面平行的判定定理2——垂直于同一直线的两平面平行面面平行的判定定理3——同时与第三个平面平行的两平面平行证明面面平行的方法注意条件一直线与平面垂直，勾股定理等腰三角形中线即高则直线与平面内的所有直线垂直线面垂直的性质——三垂性定理及逆定理：证明线线垂直的方法证明线面垂直的方法（1）线面垂直的判定定理——3、线面垂直的性质——直线与平面内的两相交直线垂直两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直（2）面面垂直的性质——若两平面垂直,则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面4、面面平行的性质——一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面01定义法——02直线与平面内任一直线垂直证明面面垂直的方法定义法——二面角为900一平面经过了另一平面的一条垂线面面垂直的判定定理——角01两异面直线所成角02方法：平移法——03直接平移法、中位线平移法、补形平移法04步骤：作、证、求05证——平行并交待某角即为两异面直线所成角或补角06作——作其中一异面直线的平行线07求——把角放到三角形中去解082、线面角——主要指斜线与平面所成角1）作——先在直线上取斜足以外的一点作平面的垂线后连垂足与斜足得射影2）证——证直线与平面垂直，并交待射影与某角是直线与平面所成角3）求——把角放到直角三角形中去求关键：找射影，找射影的关键是从斜线上一点作面的垂线面积射影定理法——无棱二面角垂面法定义法——全等三角形或等腰三角形方法：（1）三垂线定理法（最常用）3、二面角——无棱二面角的求法01法一、先作出二面角的棱，再根据有棱二面角的平面角的作法作出其平面角求解02法二、用面积射影法，此时无需作出二面角的棱及其平面角03求距离1、点线距——三垂线定理法作——过点作线所在面的垂线得垂足，由垂足向直线作垂线又得一垂足，连接该垂足与点证——线线垂直，交待某线段即为所求距离求——把线段放到直角三角形中去2、点面距——直接法：直接过点作面的垂线间接法：等体积法注：定垂足的方法1）面面垂直的性质——垂足定在棱上1、棱锥的侧棱均相等或侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心2、棱锥的各侧面与底面所成角均相等，或顶点到底面各边的距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的内心（射影在内部）3、三棱锥的三条侧棱两两垂直，顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心三棱锥三组对棱中有两组对棱垂直，那么第三组也垂直，且顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心求距离线面距——特指线面平行时线线距——特指异面直线转化为点面距直接法——公垂线明显时转化法——线面距面面距河堤斜面练习:如图：河堤斜面与水平面所成的二面角为600，堤面上有一条直道CD，它与堤脚的水平线AB的夹角为300，沿这条直道从堤脚向上行走10m时人升高了多少？（精确到0.1m）AB棱柱1、特殊四棱柱及它们之间的关系棱柱底面是四边形四棱柱底面是平行四边形平行六面体侧棱与底面垂直直平行六面体底面是矩形长方体底面是正方形正四棱柱侧面是正方形正方体侧棱与底面垂直直四棱柱底面是正方形底面是平行四边形侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形二、棱柱的性质性质2、长方体的一条对角线与一个顶点上01的三条棱所成的角分别为α、β、γ，02则有cos2α+cos2β+cos2γ=103性质1、长方体的一条对角线长的平方等于04一个顶点上的三条棱的长的平方和。05性质3、长方体的一条对角线与各个面所06成的角分别为为α、β、γ，07则有cos2α+cos2β+cos2γ=208三、长方体的性质四、棱柱的面积与体积棱锥的性质——小棱锥与大棱锥的侧棱长之比，高之比，底面棱长之比相等平行截面与底面相