2024年高考数学试卷（天津）（解析卷）.docxVIP

2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么P(A

·如果事件A，B相互独立，那么

UB)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．

·球的体积公式，其中R表示球的半径．

·圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B=()

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}【答案】B

【解析】

【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.

【详解】因为集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，所以A∩B={2,3,4}，

故选：B

2.设a,b∈R，则“a3=b3”是“3a=3b”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C

【解析】

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3和3a=3b都当且仅当a=b，所以二者互为充要条件.故选：C.

3.下列图中，相关性系数最大的是()

B.A.

B.

C.D.

C.

【答案】A

【解析】

【分析】由点的分布特征可直接判断

【详解】观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，r值相比于其他3图更接近1.

故选：A

4.下列函数是偶函数的是()

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.

对A，设函数定义域为，则f(-1)≠f(1)，故A错误；

对函数定义域为R，

且则g为偶函数，故B正确；

对函数定义域为{x|x≠-1}，不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误；

对函数定义域为R，因为则φ(1)≠φ(-1)，则φ(x)不是偶函数，故D错误.

故选：B.

5.若a=4.2-0.3，b=4.20.3，c=log4.20.2，则a，b，c的大小关系为()

A.abcB.bacC.cabD.bca

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.

【详解】因为y=4.2x在R上递增，且-0.300.3，所以04.2-0.34.204.20.3，

所以04.2-0.314.20.3，即0a1b，

因为y=log4.2x在(0,+∞)上递增，且00.21，所以log4.20.2log4.21=0，即c0，

所以bac，故选：B

6.若m,n为两条不同的直线，a为一个平面，则下列结论中正确的是()

A.若m//a，nìa，则