初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程-一元一次方程PPT.pptxVIP

一元一次方程欢迎来到七年级数学中的重要章节——一元一次方程。这是代数学习的基础，将帮助我们解决许多实际问题。本章我们将学习方程的概念、解法及其应用，掌握数学思维的关键工具。作者：

第一节：认识一元一次方程什么是一元一次方程一元一次方程是代数方程的基本类型。它是我们解决实际问题的重要工具。一元一次方程的基本形式这种方程只包含一个未知数，且未知数的最高次数为1。

一元一次方程的定义1只含有一个未知数方程中只出现一个字母表示的未知数，常用x、y或z表示。2未知数的次数是1方程中未知数的指数都是1，不含x2、x3等高次项。3含未知数项的系数不为零含有未知数的项至少有一个，且其系数不能为0。

一元一次方程的标准形式标准形式ax+b=0（a≠0）各项含义x是未知数，a和b是已知数，a是未知数的系数，b是常数项。注意事项系数a不能为零，否则就不是一元一次方程。

一元一次方程的例子2x+3=7标准形式：2x+3-7=0，即2x-4=05x-2=3x+4标准形式：5x-2-3x-4=0，即2x-6=01/2x+1=2标准形式：1/2x+1-2=0，即1/2x-1=0

不是一元一次方程的例子x2+2=5含有未知数的二次项，是一元二次方程。13y-1=8虽然是一次方程，但未知数是y不是x。22x+3y=7含有两个未知数x和y，是二元一次方程。3

练习：判断哪些是一元一次方程3x-5=0是一元一次方程x2+x=2不是（含二次项）x+y=10不是（含两个未知数）7=7不是（不含未知数）2/3x=4是一元一次方程0·x+5=3不是（未知数系数为0）

第二节：等式的性质1等式的基本性质等式两边可以进行相同的运算，等式仍然成立。这是解方程的基础。2如何运用等式性质利用等式性质可以对方程进行变形，使未知数单独在一边。3解方程的基础正确应用等式性质是解一元一次方程的关键。

等式的性质（一）原始等式a=b加上同一数ca+c=b+c减去同一数ca-c=b-c等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这是移项的基础。

等式的性质（二）原始等式a=b乘以同一数c(c≠0)a×c=b×c除以同一数c(c≠0)a÷c=b÷c等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。这是系数化简的基础。

等式性质的应用实例原方程x+3=7等式两边同时减去3x+3-3=7-3得到x=4

练习：运用等式性质1x-5=3，解得x=?x=822x=10，解得x=?x=533x+1=7，解得x=?x=2

第三节：解一元一次方程（一）1移项法则将方程中的项从等式一边移到另一边2合并同类项将含有未知数的项和常数项分别合并3解方程求出未知数的值

移项法则等号左边的项移到右边项的符号必须改变。例如：x+3=7移项后变为x=7-3等号右边的项移到左边项的符号同样必须改变。例如：x=7-3移项后变为x+3=7移项原理基于等式性质：等式两边同加同减同一数，等式仍成立。

合并同类项将含未知数的项放在等号一边所有含x的项应放在同一侧，便于合并同类项。将常数项放在等号另一边所有不含x的数字项应放在另一侧，便于计算。合并计算合并后形成标准形式：ax=b，便于求解。

解方程的步骤（一）1去括号按照乘法分配律展开括号。2移项将含未知数项放一边，常数项放另一边。3合并同类项分别合并含未知数项和常数项。

解方程示例（一）1原方程2x+3=72移项2x=7-33计算右边2x=44两边同除以2x=2

解方程示例（二）1原方程5x-2=3x+42移项5x-3x=4+23合并同类项2x=64两边同除以2x=3

练习：解一元一次方程（一）解下列方程：4x-7=5、3x+2=x+8、7-x=2x+1、5x=3x+12

第四节：解一元一次方程（二）去分母分数方程需要先通分去分母。方程两边同乘以分母的最小公倍数。系数化简将未知数的系数化为1，得到x的值。方程两边同除以未知数的系数。

去分母含分数的方程如：x/3+1/2=2/3找最小公倍数分母3、2、3的最小公倍数是6两边同乘以6变为：2x+3=4

系数化简含系数的方程如：3x=121两边同除以系数两边同除以32得到标准形式x=43

解方程的步骤（二）1去分母方程两边同乘以分母的最小公倍数。2去括号按照乘法分配律展开括号。3移项分离未知数项和