11.1.1空间几何体与斜二测画法 40张课件 高一年级下册学期数学人教B版（2025）必修第四册（含音频+视频）.pptVIP

第十一章立体几何初步11.1空间几何体11.1.1空间几何体与斜二测画法新课程标准素养风向标1.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图.2.了解空间图形的不同表示形式.1.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图,会画出某些建筑物或零件的直观图.(数学抽象)2.掌握直观图与原图形之间的转换,并能根据直观图求解原图形的相关问题.(直观想象)基础预习初探空间几何体在生活中很常见,你知道这些几何体是如何画出来的吗?观察下面的图形,回答有关问题:(1)从图1到图2,图形中的角发生了怎样的变化?提示:由直角变成锐角或钝角.(2)从图1到图2,从图形中的位置关系和数量关系上观察,你能发现什么?提示:从位置关系看:图1中平行的线段,在图2中保持平行.从数量关系看:与y轴重合或平行的线段数量关系减半;与x轴重合或平行的线段数量关系不变.【概念生成】1.几何体的定义如果只考虑一个物体占有的空间_____和_____,而不考虑其他因素,则这个空间部分通常可抽象为一个几何体.2.直观图的概念把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内,使得既富有立体感,又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.形状大小3.用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x′轴和y′轴,使得它们正方向的夹角为_____(或135°).(2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与______平行(或重合)的线段,且长度_____.平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与______平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的_____.(3)连接有关线段,擦去作图过程中的_______.45°x′轴不变y′轴一半辅助线核心互动探究探究点一画平面图形的直观图【典例1】按如图所示的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.【思维导引】按照斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图.【解析】画法:(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴,两轴相交于点O′,使∠x′O′y′=45°.(3)在图②中的x′轴上取O′B′=OB,O′G′=OG,O′C′=OC,O′H′=OH,y′轴上取O′E′=OE,分别过G′和H′作y′轴的平行线,并在相应的平行线上取G′A′=GA,H′D′=HD.(4)连接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去辅助线G′A′,H′D′,x′轴与y′轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③).【类题通法】直观图的画法1.画水平放置的平面多边形的直观图,关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类:一类是在轴上或在与轴平行的线段上;另一类是不在轴上,且不在与轴平行的线段上,遇到这类顶点一般要过此点作与轴平行的线段,将其转化到与轴平行的线段上.2.注意直观图中的“变”与“不变”.在用平面图形表示其直观图时,“不变”的有:(1)平行关系不变;(2)点的共线性不变;(3)线的共点性不变.“变”的有:(1)角的大小有变化;(2)垂直关系有变化;(3)某些线段的长度有变化.提醒:同一个图形选取的坐标系不同,得到的直观图可能不同.【定向训练】如图所示,在△ABC中,BC边上的高为AD,试用斜二测画法画出其直观图.【解析】(1)先在三角形ABC中建立如图①所示的直角坐标系xOy,再建立如图②所示的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°.(2)在坐标系x′O′y′中,在x′轴上截取O′B′=OB,O′C′=OC;在y′轴上截取O′A′,使O′A′=OA.(3)连接A′B′,C′A′,擦去辅助线得到△A′B′C′,即为△ABC的直观图.探究点二画空间几何体的直观图【典例2】画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.【思维导引】画轴→画底面→画顶点→成图.【解析】画法:(1)画轴:画O′x′轴、O′y′轴、O′z′轴,∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°,如图①.(2)画底面:以O′为中心,在x′O′y′平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点:在O′z′轴上截取O′P,使O′P的长度是原四棱锥的高.(4)成图:顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图②.【类题通法】空间图形的直观图的画法1.画空间图形的直观图,一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形,再画z轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点