2024年中考数学试题分类汇编：动点问题（解析版）.pdfVIP

2024年中考数学真题专题分类精选汇

专题24动点问题

一、选择题

1.2（024川乐山）如图，在菱形/BCD中，ZABC=60°,28=1,点尸是边上一个动点，

在延长线上找一点。，使得点尸和点。关于点C对称，连接小、ZQ交于点当点尸从5

点运动到C点时，点的运动路径长为（）

A.—B.——C.—D.73

632

【答案】B

【解析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点,

解题的关键是掌握以上点M的运动路径.

过点C作交于点H根据NZBC=60°,边形/BCD是菱形，AB=\,算出

DH=1,得出4H=DH,C垂直平分4D,再证明VPCMgV0cW,得出=证

明CN垂直平分P。，点M在C4上运动，根据解直角三角形CM=BC^^°=--即可求

3

解.

【详解】解：过点C作，4D交4D于点区

VZABC=60°,边形/BCD是菱形，AB=1,

：.ZADC=60°,CD=BC=AB=\,

ZDCH=30°,

DH=-CD=1,

2

AH=AD-DH=1,

AH=DH,

：.CH垂直平分4D,

:点尸和点0关于点C对称，

PC=QC,

/PCM=NQCM=90°,CM=CM,

：.APCM^AQCM(SAS),

：.PM=MQ,

.♦.CM垂直平分尸Q,

点M在CH上运动,

当点尸与点8重合时，点河位于点M,

此时，：/48。=60°,边形48CD是菱形，48=1,

ZMBC=-ZABC=30°,BC=1

2

万

CM=BC-tan300=—■

3

同

故点M的运动路径长为CM=—.

3

故选：B.

2.(2024川广元)如图①，在中，//C8=90。，点尸从点/出发沿/一CfB以lcm/s的

速度匀速运动至点2,图②是点P运动时，AZAP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象，则

【答案】

【解析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，

由图象可知，尸面积最大值为6,此时当点尸运动到点C,得到L/C-8C=6,由图象可知

2

ACBC=7,根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解.

【详解】解：由图象可知，