【含答案解析】冲刺2025年高考数学大题突破仿真模拟卷01.docxVIP

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2025年高考数学仿真模拟卷01（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意结合集合的补集和并集运算求解即可.

【详解】因为全集，集合，则

所以

故选：A.

2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】首先求出复数的共轭复数，再判断象限即可.

【详解】设，则，

复数对应的点为，所以对应的点位于第四象限.

故选：D.

3．已知中，分别为边的中点，且，则（????）

A．2 B． C．1 D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算求解即得.

【详解】在中，分别为边的中点，

由，得，即，则，

而，所以.

故选：C

4．定义在上的函数是增函数，则系数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据二次函数的单调性，结合函数定义域，列出不等关系，即可求得的范围.

【详解】二次函数的对称轴为，考虑到其定义域为，故.

故选：A.

5．若的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中含项的系数（????）

A． B．252 C．7 D．8

【答案】A

【分析】根据二项式系数的最值可得，再结合二项展开式的通项运算求解即可.

【详解】因为二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，

则，解得，

可得的展开式的通项为，

令，解得，

所以含项的系数为.

故选：A.

6．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点在上，且，则的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据焦半径公式可得，根据点在抛物线可得，联立即可求解.

【详解】在上，所以，

由于，故，

联立可得，，

故焦点坐标为，

故选；B

7．在中，若的面积为，，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由同角三角函数的基本关系求出、的值，利用三角形的面积公式可得出的值，再利用余弦定理可求得的值.

【详解】在中，因为，则，故，，

由同角三角函数的基本关系可得，解得，，

由三角形的面积公式可得，可得，

由余弦定理可得，故.

故选：C.

8．已知直线，“或”是“直线与双曲线有且仅有一个公共点”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】将直线的方程与双曲线的方程联立，根据直线与双曲线只有一个公共点求出的取值，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】联立，可得（*），

当直线与双曲线只有一个公共点时：

若时，即当时，方程（*）即为，解得，合乎题意；

若时，直线与双曲线相切时，则，

解得，

所以当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，的取值集合为，

因此，“或”是“直线与双曲线有且仅有一个公共点”的充分不必要条件.

故选：A.

9．金刚石是天然存在的最硬的物质，这是因为金刚石的碳原子在空间中的排列方式决定的.如图1，组成金刚石的每一个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个所有棱长都相等的正三棱锥的4个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.即图2中，则的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将正三棱锥放入正方体中，利用余弦定理计算即可.

【详解】将正三棱锥放入正方体中，由题意为正方体中心，如图，

??

设正方体棱长为，则，，

在中，由余弦定理可得，

故选：D

10．对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的，若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，则下列说法不正确的是（）

A．若，则数列是无界的

B．若，则数列是有界的

C．若，则数列是有界的

D．若，则数列是有界的

【答案】A

【分析】利用数列有界的定义，结合公式法求和及裂项相消法求和逐项分析计算判断.

【详解】对于A，由，得，即存在正数，

使得恒成立，因此数列是有界的，A错误；

对于B，由，得，

则，

，

即存在正数，使得恒成立，因此数列是有界的，B正确；

对于C：由，则当时，；当时，；则，

即存在正数，使得恒成立，因此数列是有界的，C正确；

对于D，，

则，

又，则，即存在正数，使得恒成立，因此数列是有界的，D正确.

故选：A

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共2