【含答案解析】冲刺2025年高考数学大题突破仿真模拟卷02.docxVIP

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2025年高考数学仿真模拟卷02（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先求出B,再结合交集概念计算.

【详解】或，则.

故选：B.

2．若复数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数的除法运算计算可求得答案.

【详解】由，可得.

故选：A.

3．如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（?????）

??

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】题意可得，即可得到，再根据平面向量线性运算计算即可.

【详解】依题意在平行四边形中，，

又是的中点，则，

又与交于点，

所以，则，

所以，

又，

所以

故选：A.

4．若函数满足：对定义域内任意的，都有，则称函数具有性质.下列函数中不具有性质的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用基本不等式判断A，举反例判断B，利用作差法判断C，D即可.

【详解】对于A，任取定义域内任意的，且使，

故，，

由基本不等式得，

当且仅当时取等，而，达不到取等条件，

得到成立，

即具有性质，故A错误，

对于B，令，则，，

故，，

由对数函数性质得，故，

即不具有性质，故B正确，

对于C，任取定义域内任意的，且使，

，，

故，

，

，

，

，

故成立，

即具有性质，故C错误，

对于D，任取定义域内任意的，且使，

，，

故，

，

，故成立，

即具有性质，故D错误.

故选：B

5．在二项式的展开式中，常数项为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出通项，找到常数项即可.

【详解】的通项公式为，

常数项时，则，

所以常数项为，

故选：D.

6．如图，F是平面上一点，以F为圆心，分别画出半径为1，2，3，4，5的同心圆．记半径为4的圆的一条切线为l，再画出与l平行的各圆的切线和一条穿过圆心F与l平行的直线．若以F为焦点，l为准线的抛物线记为M，则A，B，C，D，E这5个点（????）

A．都不在抛物线M上 B．只有1个点在抛物线M上

C．有2个点在抛物线M上 D．有3个点在抛物线M上

【答案】D

【分析】建立平面直角坐标系，得出抛物线及同心圆方程，联立可得，据此判断即可.

【详解】不妨以点D为坐标原点，过点D且平行于直线的直线为轴，过点D且垂直于直线的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图

此时，则抛物线的方程为，

易知该组同心圆的方程为，

联立解得，

由图可知，所给5点的纵坐标不小于0，故，

当时，可得，该点为点D；

当时，，该点为点E；

当时，，该点不存在；

当时，，该点为点B；

综上所述，有3个点在抛物线上

故选：D

7．在中，若，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用同角三角函数的基本关系式、正弦定理来求得正确答案.

【详解】由于，所以为钝角，所以，

由正弦定理得.

故选：D

8．函数的定义域为，函数的值域为，则“”是“”的（????）条件

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】求出函数定义域及值域化简集合，再利用充分条件、必要条件的定义判断得解.

【详解】函数中，，即，解得，即，

函数的值域，集合是集合的真子集，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

9．在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体为“刍（chu）甍（meng）”.若底面是边长为的正方形，，且，和是等腰三角形，，则该刍甍的高（即点到底面的距离）为（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】如图，利用线面垂直的判定定理与性质确定为刍甍的高，求出即可.

【详解】如图，取的中点，连接，

则，过点分别作，垂足分别为，

则四边形为矩形，且，

由，平面，

得平面，又平面，

所以，又平面，

所以平面，即为刍甍的高.

又，所以，

因为，为的中点，所以，

所以，

即该刍甍的高为.

故选：B

10．已知数列的通项公式，则根据下列说法选出正确答案是（????）

①若，则数列的前项和；

②若，数列的前项和为，则是递增数列；

③若数列是递增数列，则.

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【答案】A

【分析】利用裂项相消法求和判断①；根据判断②；根据，即可得到，从而求出的取值范围，即可判断③.

【详解】对于①：当时，，则，

所以，故①正确；

对于②：当时，，

则，所以单调递增，

又，所以是递增数列，故②正确；

对于③：若数列是单调递增数列，则，即，

所以，