闭区间上连续函数的性质(详细版).pptVIP

二、零点定理与介值定理*注:如果x0使f(x0)=0?则x0称为函数f(x)的零点?定理3(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a?b]上连续?且f(a)与f(b)异号?即f(a).f(b)0，那么在开区间(a?b)内至少存在一点x?使f(x)=0?二、零点定理与介值定理*例1证明方程x3-4x2+1=0在区间(0?1)内至少有一个根?证明设f(x)=x3-4x2+1?则f(x)在闭区间[0?1]上连续?并且f(0)=10?f(1)=-20?根据零点定理?在(0?1)内至少有一点x?使得f(x)=0?即x3-4x2+1=0?这说明方程x3-4x2+1=0在区间(0?1)内至少有一个根是x?定理3(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a?b]上连续?且f(a)与f(b)异号?即f(a).f(b)0,那么在开区间(a?b)内至少存在一点x?使f(x)=0?二、零点定理与介值定理*设函数f(x)在闭区间[a?b]上连续?且f(a)?f(b)?那么?对于f(a)与f(b)之间的任意一个数C?在开区间(a?b)内至少有一点x?使得f(x)=C?定理4(介值定理)1定理3(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a?b]上连续?且f(a)与f(b)异号?即f(a).f(b)0,那么在开区间(a?b)内至少存在一点x?使f(x)=0?2二、零点定理与介值定理*定理3(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a?b]上连续?且f(a)与f(b)异号?那么在开区间(a?b)内至少一点x?使f(x)=0?推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值?定理4(介值定理)设函数f(x)在闭区间[a?b]上连续?且f(a)?f(b)?那么?对于f(a)与f(b)之间的任意一个数C?在开区间(a?b)内至少有一点x?使得f(x)=C?证MBCAm由零点定理,推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.几何解释:例2证由零点定理,高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠高等数学●戴本忠*第十节一、有界性与最大值最小值定理二、零点定理与介值定理*三、一致连续性闭区间上连续函数的性质第一章学习指导*教学目的：了解闭区间上连续函数的性质。基本练习：了解并通过一定的练习学习最大最小值定理、有界性定理、零点定理及介值定理在函数值的估计和根的估计上的应用。注意事项：闭区间上连续的函数有许多好的性质。应了解在闭区间上连续函数的最大最小值定理、有界性定理、零点定理及介值定理。了解定理的条件和结论，并通过一定的练习学会运用它们．如果函数f(x)在开区间(a,b)内连续,在右端点b左连续,在左端点a右连续,那么函数f(x)就是在闭区间[a,b]上连续的。一、有界性与最大值最小值定理*并非任何函数都有最大值和最小值?例如，函数f(x)=x在开区间(a?b)内既无最大值又无最小值?应注意的问题:最大值与最小值对于在区间I上有定义的函数f(x)?如果有x0?I?使得对于任一x?I都有f(x)?f(x0)(f(x)?f(x0))?则称f(x0)是函数f(x)在区间I上的最大值(最小值)?例如,*说明:定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定能取得它的最大值和最小值?又至少有一点x2?[a?b]?使f(x2)是f(x)在[a?b]上的最小值?至少有一点x1?[a?b]?使f(x1)是f(x)在[a