湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期2月月考数学试卷（227）（原卷版）.docx

荆州中学2023级高二下数学试卷

（2.27）

一?单选题

1.数列中，若，，则（）

A.B.1C.4D.

2.已知函数处取得极值0，则（）

A.6B.12C.24D.12或24

3.圆的圆心在第三象限，则m的取值范围为（）

AB.C.D.

4.类比椭圆的方程我们可以得到一个新的曲线方程，曲线上的点到原点的

距离平方最大值为（）

A.1B.C.D.

5.设，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是（）

A.B.

C.D.

6.已知，分别是双曲线的左、右焦点，点，分别在的左、右两支

上，且满足，，，则的离心率为（）

A.B.C.D.

7.已知数列满足，则的最小值为（）

A.B.C.D.

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8.若恒成立，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题

9.记数列的前项和为，且，则（）

A.B.数列是公差为1的等差数列

C.数列的前项和为D.数列的前2025项的和为2024

10.已知函数，则（）

A.函数无最小值

B.函数有两个零点

C.直线与函数图象最多有3个公共点

D.经过点可作图象的1条切线

11.直四棱柱的所有棱长都为4，，点P在四边形及其内部运动，

且满足，则（）．

A.存在点P使得平面

B.直线与平面所成的角为定值

C.点P到平面的距离的最小值为

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D.直线与所成角的范围为

三?填空题

12.函数，则=_______

13.已知拋物线的焦点为，过斜率为的直线交抛物线于两点，在第

一象限，则__________.

14.“雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图2是“雪花曲线”的一种形成过程：从

一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底

边，重复进行这一过程.

如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为______；第个图形的面积为______.

四?解答题

15.已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间.

16.已知数列是公差为正的等差数列，，且，，成等比数列，若数列前

项和为，并满足.

（1）求数列，的通项公式.

（2）若，求数列的前项和.

17.已知函数（且）

（1）讨论函数的单调性；

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（2）若有两个零点，求a取值范围．

18.如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方

形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面．

（1）求证：为线段中点；

（2）求二面角的正切值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

19.设是等差数列，其前项和，是等比数列，且，，.

（1）求与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.

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