成比例线段及比例的基本性质课件北师大版数学九年级上学期.pptx

4.1.1成比例线段及比例的基本性质第四章图形的相似九年级上BS

1.能通过具体的实例认识图形的相似2.了解线段的比和成比例线段，会计算两条线段的比.3.了解比例的基本性质，能运用比例的基本性质解决相关问题.学习目标

情境学新知古代建筑中不仅凝聚了古代劳动人民的智慧，而且蕴含了很多数学知识，本节课我们就从比例角度研究它们之美的奥秘！研究对象一：大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是佛塔这种古印度佛寺的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑.

为了方便研究大雁塔，利用3D建模，制作了大雁塔还原模型，观察模型回答下列问题.

问题1：是按照什么原则，制作这个模型的？形状不变，大小改变问题2：任意观察模型和原塔任意对应一层有什么相同点和不同点？相同点：形状相同不同点：大小不相同问题3：观察模型与原塔，二者之间有什么联系？可以看成图形的放大

问题4：如果单独看模型与原塔对应一个面，还有上述这种特点吗？平面图形的变化特点与立体图形一样，可以看成图形的放大形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.

问题5：如果从模型与原塔选对应一条线，还有上述这种特点吗？线段的变化特点与立体教具一样，可以看成线段的放大在这个过程中，两个图形对应的线段也被放大和缩小.因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.

研究对象二：王家大院是由静升王氏家族经明清两朝、历300余年修建而成，包括五巷六堡一条街，总面积达25万平方米，而且是一座具有传统文化特色的建筑艺术博物馆.

ABmCDn问题1：观察这个建筑的门头，思考如何表示这两种木雕边框的比

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成=．ABmCDn如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.线段的比：

问题2：若小雕刻边框的长是0.5m,大的雕刻边框的长是150cm则AB：CD=________ABmCDn归纳总结①求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一②在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.

研究对象三：苏州古典园林，亦称“苏州园林”，是位于江苏省苏州市境内的中国古典园林的总称.苏州古典园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全盛于明清.

问题1：观察苏州园林建筑中室内室外两种的正八边形窗户，AB＝5cm，AB＝3cm，AB∶AB＝.线段AB与线段AB的比就是_____.5∶3线段AB与线段AB的比就是.这个比值刻画了两个五边形的大小关系ABAB

问题2：在如下所示的窗户上能抽象出一个四边形，把四边形放在网格中进行观察

GHEFABCD（1）如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，观察一下他们之间有什么关系？缩小放大ABCDGHEF

GHEFABCD84(2)如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么各边的长度分别是多少？

GHEFABCD84=======(3)对应线段的比有什么关系？

(4)计算，的值，你发现了什么？===对应线段的比相等GHEFABCD84

成比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段，简称比例线段.归纳上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段

例3判断如下任意四个古建筑中的柱子是否成比例.解：情况一：∴线段a、b、c、d不是成比例线段．∴.试一试：其他排列组合，如a,c,b,d;b,c,a,d.....等a=2，b=，c=，d=；abcd∵

∴.∵∴线段a,c,b,d不是成比例线段．情况二：∴.∵∴线段b,c,a,d是成比例线段．情况三：注意：四条线段a,b,c,d中，它们是有排列顺序的，它们的对应关系只能是=，或a：b=c:d

在等式两边同时乘以bd，得ad=bc.由此可得到比例的基本性质：如果，那么ad=bc.讨论(1)如果a，b，c，d四个数成比例，即=，那