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2024天津市第一中学学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

一、选择题（每题5分，共60分）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax2=0\}\)，若\(A\capB=B\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(0\)或\(1\)或\(2\)

B.\(1\)或\(2\)

C.\(0\)

D.\(0\)或\(1\)

答案：A

解析：先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

因为\(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。

当\(B=\varnothing\)时，方程\(ax2=0\)无解，此时\(a=0\)。

当\(B\neq\varnothing\)时，若\(1\inB\)，则\(a\times12=0\)，解得\(a=2\)；若\(2\inB\)，则\(a\times22=0\)，解得\(a=1\)。

综上，实数\(a\)的值为\(0\)或\(1\)或\(2\)。

2.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x1}}\)的定义域是（）

A.\((1,+\infty)\)

B.\([1,+\infty)\)

C.\((\infty,1)\)

D.\((\infty,1]\)

答案：A

解析：要使函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x1}}\)有意义，则分母不为零且根号下的数大于零，即\(x10\)，解得\(x1\)，所以函数的定义域是\((1,+\infty)\)。

3.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=2^x\)

D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)

答案：C

解析：

选项A：对于二次函数\(y=x^2\)，其图象开口向下，对称轴为\(y\)轴，在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项B：反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)，在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项C：指数函数\(y=2^x\)，底数\(21\)，在\(R\)上单调递增，所以在\((0,+\infty)\)上单调递增。

选项D：对数函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)，底数\(0\frac{1}{2}1\)，在\((0,+\infty)\)上单调递减。

4.已知\(\log_2a=3\)，则\(a\)的值为（）

A.\(6\)

B.\(8\)

C.\(9\)

D.\(12\)

答案：B

解析：根据对数的定义，若\(\log_2a=3\)，则\(a=2^3=8\)。

5.函数\(f(x)=\sinx\cosx\)的最小正周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(2\pi\)

D.\(4\pi\)

答案：B

解析：利用二倍角公式\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)，则\(f(x)=\sinx\cosx=\frac{1}{2}\sin2x\)。

对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，在\(f(x)=\frac{1}{2}\sin2x\)中，\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,1)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值为（）

A.\(1\)

B.\(1\)

C.\(5\)

D.\(7\)

答案：B

解析：若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)。

已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,1)\)，所以\(\overrightarro