山东省高考数学真题及参考答案.docx

山东省高考数学真题及参考答案

选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

集合\(B=\{x|0\ltx\lt5,x\inN\}=\{1,2,3,4\}\)。

因为\(A\subseteqC\subseteqB\)，所以\(C\)中必须含有\(1\)，\(2\)两个元素，且可能含有\(3\)，\(4\)元素。

那么\(C\)可以为\(\{1,2\}\)，\(\{1,2,3\}\)，\(\{1,2,4\}\)，\(\{1,2,3,4\}\)，共\(4\)个。

2.若复数\(z=\frac{2+i}{1i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)为（）

A.\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)

B.\(\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)

C.\(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\)

D.\(\frac{3}{2}\frac{1}{2}i\)

答案：B

解析：

对\(z=\frac{2+i}{1i}\)进行化简，给分子分母同时乘以\(1+i\)，则\(z=\frac{(2+i)(1+i)}{(1i)(1+i)}=\frac{2+2i+i+i^{2}}{1i^{2}}\)。

因为\(i^{2}=1\)，所以\(z=\frac{2+3i1}{1+1}=\frac{1+3i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)。

根据共轭复数的定义，实部相同，虚部互为相反数，所以\(\overline{z}=\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)。

3.函数\(y=\log_{2}(x^{2}1)\)的单调递增区间是（）

A.\((0,+\infty)\)

B.\((\infty,0)\)

C.\((1,+\infty)\)

D.\((\infty,1)\)

答案：C

解析：

首先求函数\(y=\log_{2}(x^{2}1)\)的定义域，由\(x^{2}1\gt0\)，解得\(x\gt1\)或\(x\lt1\)。

令\(t=x^{2}1\)，则\(y=\log_{2}t\)，函数\(y=\log_{2}t\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。

对于二次函数\(t=x^{2}1\)，其对称轴为\(x=0\)，在\((\infty,0)\)上单调递减，在\((0,+\infty)\)上单调递增。

根据复合函数“同增异减”的原则，求\(y=\log_{2}(x^{2}1)\)的单调递增区间，就是求\(t=x^{2}1\)在定义域内的增区间，所以单调递增区间是\((1,+\infty)\)。

4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）

A.8

B.6

C.6

D.8

答案：D

解析：

先求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1+3,m2)=(4,m2)\)。

因为\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，根据向量垂直的性质，若两向量垂直，则它们的数量积为\(0\)，所以\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{b}=0\)。

即\(4\times3+(m2)\times(2)=0\)，展开得\(122m+4=0\)，移项可得\(2m=16\)，解得\(m=8\)。

5.从\(4\)名男生和\(2\)名女生中任选\(3