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统计学期末考试题(答案)

一、选择题（每题3分，共30分）

1.一组数据：1，2，3，4，5的中位数是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。将1，2，3，4，5从小到大排列为1，2，3，4，5，中间的数是3，所以中位数是3。

2.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）

A.平均数是4

B.众数是3

C.中位数是5

D.方差是3.2

答案：C

解析：

平均数：\((2+3+5+3+7)\div5=(5+5+3+7)\div5=(10+3+7)\div5=20\div5=4\)，A选项正确。

众数是一组数据中出现次数最多的数，3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是3，B选项正确。

将数据2，3，3，5，7从小到大排列，中间的数是3，所以中位数是3，C选项错误。

方差\(S^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}\overline{x})^{2}+(x_{2}\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}\overline{x})^{2}]\)，\(n=5\)，\(\overline{x}=4\)，\(S^{2}=\frac{1}{5}[(24)^{2}+(34)^{2}+(54)^{2}+(34)^{2}+(74)^{2}]=\frac{1}{5}[(2)^{2}+(1)^{2}+1^{2}+(1)^{2}+3^{2}]=\frac{1}{5}(4+1+1+1+9)=\frac{1}{5}\times16=3.2\)，D选项正确。

3.为了了解某地区2000名学生的身高情况，从中抽取100名学生进行测量，下列说法正确的是（）

A.总体是2000名学生

B.个体是每一名学生

C.样本是100名学生

D.样本容量是100

答案：D

解析：

总体是某地区2000名学生的身高情况，A选项错误。

个体是每一名学生的身高，B选项错误。

样本是抽取的100名学生的身高，C选项错误。

样本容量是指样本中个体的数目，所以样本容量是100，D选项正确。

4.若变量\(x\)，\(y\)之间的相关系数\(r=0.9\)，则变量\(x\)，\(y\)之间（）

A.不具有线性相关关系

B.具有较强的正线性相关关系

C.具有较强的负线性相关关系

D.具有较弱的负线性相关关系

答案：C

解析：相关系数\(r\)的取值范围是\([1,1]\)，当\(\vertr\vert\)越接近1时，两个变量的线性相关性越强；当\(r0\)时，两个变量正相关；当\(r0\)时，两个变量负相关。已知\(r=0.9\)，\(\vertr\vert=0.9\)接近1，且\(r0\)，所以变量\(x\)，\(y\)之间具有较强的负线性相关关系。

5.已知随机变量\(X\simN(2,\sigma^{2})\)，\(P(X4)=0.8\)，则\(P(0X2)\)的值为（）

A.0.6

B.0.4

C.0.3

D.0.2

答案：C

解析：因为随机变量\(X\simN(2,\sigma^{2})\)，所以正态曲线的对称轴是\(x=2\)。\(P(X4)=0.8\)，则\(P(X\geqslant4)=10.8=0.2\)，根据正态曲线的对称性\(P(X\leqslant0)=P(X\geqslant4)=0.2\)，所以\(P(0X4)=12\times0.2=0.6\)，那么\(P(0X2)=\frac{1}{2}P(0X4)=0.3\)。

6.已知回归直线方程\(\hat{y}=2x+1\)，而试验得到一组数据是\((2,4.9)\)，\((3,7.1)\)，\((4,9.1)\)，则残差平方和是（）

A.0.01

B.0.02

C.0.03

D.0.04

答案：C

解析：当\(x=2\)时，\(\hat{y}=2\times2+1=5\)，残差\(e_{1}=4.95=0.1\)；当\(x=3\)时，\(\hat{y}=2\times3+1=7\)，残差\(e_{2}=7.17=0.1\)；当\(x=4\)时，\(\hat{y}=2\times4+1=9\)，残差\(e_{3}=9.19=0.1\)。残差平方和\(\sum_{i=1}^{3}e_{