八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势1中位数和众数教案新版华东师大版.docVIP

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20．2数据的集中趋势

中位数和众数

1．会求一组数据的中位数和众数；(重点)

2．会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．(难点)

情境导入

小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期以来的5次数学测试成果(单位：分)如下：

小明：88、68、88、92、94

小亮：72、85、87、93、93

小明和小亮都认为自己的成果比对方好，假如你是小明或者小亮，你能说出自己成果好的理由吗？

二、合作探究

探究点一：中位数

【类型一】干脆求一组数据的中位数

我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是()

A．28B．27C．26D．25

解析：首先把数据按从小到大的依次排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.

方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．

【类型二】依据统计表求中位数

某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是()

一周内累计的读书时间(小时)

5

8

10

14

人数(个)

1

4

3

2

A.8B．7C．9D．10

解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为eq\f(8＋10,2)＝9.故选C.

方法总结：将一组数据依据从小到大(或从大到小)的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【类型三】在两种不同的统计图中求中位数

某单位若干名职工参与普法学问竞赛，将成果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，依据图中供应的信息，这些职工成果的中位数和平均数分别是()

A．94，96B．96，96

C．94，96.4D．96，96.4

解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成果的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成果的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.

方法总结：解题的关键是从统计图中获得正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．

探究点二：众数

【类型一】干脆求一组数据的众数

为参与阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是()

A．21和22B．21和23

C．22和22D．22和23

解析：数据按从小到大的依次排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.

方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

【类型二】在条形统计图中求众数

某校男子足球队的年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是()

A．12B．13

C．14D．15

解析：视察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.

方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查

一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是()

A．4，5B．5，5

C．5，6D．5，8

解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.

方法总结：解决本题的关键是驾驭平均数、众数和中位数的求法．

三、板书设计

1．中位数

2．众数

通过学生视察、分析、探讨，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、正确地理解所学学问．在教学中，对学生的各种回答赐予确定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论．然后通过学生合作沟通，相互完善，在自主探究中发觉概念的形成过程．让学生相识到探讨数据的必要性．