2024春八年级数学下册第19章一次函数19.1函数第4课时函数的表示法教案新版新人教版.docVIP

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函数的表示方法

教学目标

（一）教学学问点

１．总结函数三种表示方法．

２．了解三种表示方法的优缺点．

３．会依据详细状况选择适当方法．

（二）实力训练要求

１．经验回顾思索，训练提高归纳总结实力．

２．利用数形结合思想，据详细状况选用适当方法解决问题的实力．

（三）情感与价值观要求

１．主动参加活动，提高学习爱好．

２．形成合作沟通意识及独立思索习惯．

教学重点

１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．

２．能按详细状况选用适当方法．

教学难点

函数表示方法的应用．

教学方法

归纳─总结，自主─探究，实践─应用．

教具打算

多媒体演示．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．

那么，请同学们思索一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到详细问题时，该如何选择适当的表示方法呢？

这就是我们这节课要探讨的内容．

Ⅱ．导入新课

[师]我们首先思索刚才提出的第一个问题．

[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、精确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较精确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．

[师]好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？

[生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观精确，不如解析式法全面．

[师]很好！我们就从全面性、直观性、精确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们依据自己的看法填表：

表示方法

全面性

精确性

直观性

形象性

列表法

×

∨

∨

×

解析式法

∨

∨

×

×

图象法

×

×

∨

∨

[师]从所填表中可清晰看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要依据详细状况、详细要求选择适当的表示方法，有时为了全面地相识问题，须要几种方法同时运用．

我们来共同看一个例子．

例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．

t/时

0

1

2

3

4

5

…

y/米

10

10．05

10．10

10．15

10．20

10．25

…

１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）改变的函数解析式，并画出函数图象．

２．据估计这种上涨的状况还会持续2小时，预料再过2小时水位高度将达到多少米？

分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．我们现在须要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预料水位．

解：１．由表中视察到起先水位高10米，以后每隔1小时，水位上升0．05米，这样的规律可以表示为：y=0．05t+10（0≤t≤7）

这个函数的图象如下图所示：

２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式简单算出：y=0．05×7+10=10．35

从函数图象也能得出这个值数．

2小时后，预料水位高10．35米．

[师]就上面的例子中我提几个问题大家思索：

１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？

２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？

３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？

[生]１．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨状况，且估计这种上涨状况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，状况将难以预料．

２．2小时后水位高通过解析式求精确，通过图象估算干脆、便利．就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了精确而言，我认为还是通过解析式求出较好．

３．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．

[师]特别好！我们现在就利用发觉和总结的阅历，搞个尝试性练习好吗？

尝试练习：

１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．

２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长