初中数学教学案例74908.docx

?一、案例背景

本案例的教学对象是初中二年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力，但在数学学习上仍存在个体差异。本次教学内容是一次函数，它是初中数学中的重要内容，对于学生理解函数概念、掌握函数性质以及解决实际问题具有重要意义。通过本节课的学习，旨在让学生深入理解一次函数的定义、图像和性质，并能运用一次函数解决简单的实际问题，进一步提升学生的数学素养和应用能力。

二、教学目标

1.知识与技能目标

-理解一次函数的概念，能判断一个函数是否为一次函数。

-掌握一次函数的表达式，会根据已知条件确定一次函数的表达式。

-理解一次函数的图像是一条直线，会画一次函数的图像。

-掌握一次函数的性质，能根据一次函数的图像和表达式说出其性质。

2.过程与方法目标

-通过对实际问题的分析，经历建立一次函数模型的过程，培养学生的数学建模能力。

-在探究一次函数图像和性质的过程中，让学生体会观察、比较、归纳等数学方法，提高学生的自主探究能力。

-通过一次函数的应用，让学生学会运用函数观点分析和解决问题，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观目标

-让学生积极参与数学活动，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

-在探究过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

三、教学重难点

1.教学重点

-一次函数的概念、表达式、图像和性质。

-用待定系数法求一次函数的表达式。

2.教学难点

-对一次函数概念中k≠0的理解。

-一次函数性质的探究和应用。

四、教学方法

1.讲授法：讲解一次函数的基本概念、表达式、图像和性质等基础知识，使学生对一次函数有初步的认识。

2.讨论法：组织学生讨论实际问题中的函数关系，引导学生自主探究一次函数的表达式和性质，培养学生的合作交流能力和自主探究能力。

3.直观演示法：通过多媒体演示一次函数的图像，让学生直观地观察一次函数的图像特征，帮助学生理解一次函数的性质。

4.练习法：设计适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高学生运用一次函数解决问题的能力。

五、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.展示问题：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/小时。已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。

2.引导学生分析：设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米。因为汽车的平均速度是95千米/小时，所以t小时行驶的路程为95t千米。又因为A地直达北京的高速公路全程为570千米，所以s=570-95t。

3.提出问题：在这个问题中，路程s与时间t之间的关系是不是函数关系？如果是，它与我们学过的函数有什么不同？从而引出本节课的课题--一次函数。

（二）探究新知

1.一次函数的概念

-引导学生观察表达式s=570-95t，分析其特点：它是用自变量t的一次整式表示因变量s。

-给出一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量。

-强调：当b=0时，y=kx（k≠0），这时y叫做x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式。

-让学生举例说明生活中哪些函数是一次函数，并判断它们是否为正比例函数。

2.一次函数的表达式

-给出问题：已知一个一次函数，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1。求这个一次函数的表达式。

-引导学生分析：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，把x=1，y=5和x=-1，y=1分别代入表达式中，得到方程组：

\[

\begin{cases}

k+b=5\\

-k+b=1

\end{cases}

\]

-解方程组：将两个方程相加，可得2b=6，解得b=3。把b=3代入k+b=5，可得k=2。所以这个一次函数的表达式为y=2x+3。

-总结用待定系数法求一次函数表达式的步骤：

-设出一次函数表