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上海市高考复习数学模拟试卷(一)

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax2=0\}\)，若\(A\capB=B\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(0\)或\(1\)或\(2\)

B.\(1\)或\(2\)

C.\(0\)

D.\(0\)或\(1\)

答案：A

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

因为\(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。

当\(a=0\)时，\(ax2=0\)无解，即\(B=\varnothing\)，空集是任何集合的子集，满足\(B\subseteqA\)。

当\(a\neq0\)时，\(B=\{x|ax2=0\}=\{\frac{2}{a}\}\)。

若\(\frac{2}{a}=1\)，则\(a=2\)；若\(\frac{2}{a}=2\)，则\(a=1\)。

综上，实数\(a\)的值为\(0\)或\(1\)或\(2\)。

2.函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^26x+17)\)的值域是（）

A.\(R\)

B.\([8,+\infty)\)

C.\((\infty,3]\)

D.\([3,+\infty)\)

答案：C

解析：

令\(t=x^26x+17\)，将其配方可得\(t=(x3)^2+8\)。

因为\((x3)^2\geq0\)，所以\(t=(x3)^2+8\geq8\)。

函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\)在\((0,+\infty)\)上是减函数。

当\(t\geq8\)时，\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\leq\log_{\frac{1}{2}}8=\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^{3}=3\)。

所以函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^26x+17)\)的值域是\((\infty,3]\)。

3.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，且\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)与\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\)平行，则\(x\)的值等于（）

A.\(1\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(2\)

D.\(\frac{1}{3}\)

答案：B

解析：

已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，则\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(1+2x,2+2\times1)=(1+2x,4)\)，\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=(2\times1x,2\times21)=(2x,3)\)。

因为\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)与\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\)平行，根据两向量平行的坐标关系：若\(\overrightarrow{m}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{n}=(x_2,y_2)\)平行，则\(x_1y_2x_2y_1=0\)。

所以\(3(1+2x)4(2x)=0\)，

展开得\(3+6x8+4x=0\)，

合并同类项得\(10x5=0\)，

移项得\(10x=5\)，

解得\(x=\frac{1}{2}\)。

4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_4=18a_5\)，则\(S_8\)等于（）

A.\(18\)

B.\(36\)

C.\(54\)

D.\(72\)

答案：D

解析：

在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)（\(m\)，\(n\)，\(p\)，\(q\inN^+\)），则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。

已知\(a_4=18a_5\)，则\(a_4+a_5=18\)