勾股定理的逆定理优质课优秀教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解勾股定理的逆定理，掌握勾股定理逆定理的内容。

-能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形，并能解决相关的实际问题。

-理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

2.过程与方法目标

-通过对勾股定理逆定理的探究，经历观察、猜想、实验、验证、推理等数学活动过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。

-通过勾股定理逆定理的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观目标

-通过探究活动，培养学生的探索精神和合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。

-在数学活动中，体会数学的严谨性和科学性，感受数学文化的魅力，培养学生的数学素养。

二、教学重难点

1.教学重点

-勾股定理逆定理的内容及应用。

-理解勾股定理逆定理的证明方法。

2.教学难点

-勾股定理逆定理的证明。

-利用勾股定理逆定理解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学问题。

三、教学方法

1.讲授法：通过简洁明了的语言，系统地讲解勾股定理逆定理的概念、内容和证明思路，使学生对新知识有初步的认识。

2.探究法：组织学生进行探究活动，让学生通过观察、猜想、实验、验证等方式，自主探索勾股定理逆定理，培养学生的探究能力和创新精神。

3.讨论法：在教学过程中，组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极参与讨论，交流自己的想法和见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。

4.练习法：通过布置适量的练习题，让学生及时巩固所学知识，提高学生运用勾股定理逆定理解决实际问题的能力。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.展示图片：呈现一些含有直角三角形的建筑、图案等，如埃及金字塔的侧面图。

2.提出问题：

-我们知道直角三角形有一个重要的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。

-那么，反过来，如果一个三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形吗？

3.引出课题：17.2勾股定理的逆定理

（二）探究新知

1.实验操作

-让学生分组，分别画出边长为3cm、4cm、5cm和5cm、12cm、13cm的三角形。

-测量这两个三角形的最大角，观察其角度有何特点。

-学生通过测量发现，这两个三角形的最大角都是90°，即都是直角三角形。

2.猜想

-引导学生思考：对于任意一个三角形，若三边满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，是否都能得出这个三角形是直角三角形呢？

-让学生大胆猜想，并在小组内交流讨论。

3.证明猜想

-已知：在△ABC中，\(AB=c\)，\(BC=a\)，\(AC=b\)，且\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。

-求证：△ABC是直角三角形。

-证明思路：构造一个直角三角形，使它的两直角边分别为\(a\)和\(b\)，斜边为\(c\)，然后证明这个构造的直角三角形与△ABC全等，从而得出△ABC是直角三角形。

-具体证明过程如下：

-作\(Rt\triangleABC\)，使\(\angleC=90^{\circ}\)，\(BC=a\)，\(AC=b\)。

-根据勾股定理，可得\(AB^{2}=BC^{2}+AC^{2}=a^{2}+b^{2}\)。

-因为\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，所以\(AB=c\)。

-在△ABC和\(Rt\triangleABC\)中，

-\(AB=AB=c\)

-\(BC=BC=a\)

-\(AC=AC=b\)

-所以△ABC≌\(Rt\triangleABC\)（SSS）。

-则\(\angleC=\angleC=90^{\circ}\)，即△ABC是直角三角形。

4.勾股定理的逆定理

-经过证明，得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么这个三角形是直角三角形。

-强调：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否为直角三角形的重要依据。

5.原命题与逆命题

-回顾勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(