圆锥的体积（教案）-六年级下册数学人教版.docx

课题

圆锥圆锥的体积

教学目标

通过“提出问题作出假设实验探究合作交流得出结论应用拓展”的学习过程，让学生亲身经历圆锥体积公式的推导过程，培养学生的自主探究能力和动手操作能力。

在实验过程中，引导学生观察、比较、分析实验数据，提高学生的逻辑思维能力和归纳总结能力，学会运用转化的数学思想解决问题。

重点难点

理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式。

能够运用圆锥体积公式解决实际问题，如计算圆锥的体积、已知体积和底面积（或高）求高（或底面积）

教学内容

备注

（一）复习

展示圆柱的模型，提问：同学们，我们之前学习了圆柱的体积，谁能说一说圆柱体积的计算公式是什么？

学生回答：圆柱体积V=Sh，S是圆柱的底面积，h是圆柱的高）。

继续提问：那你们还记得圆柱体积公式是如何推导出来的吗？

引导学生回顾圆柱体积公式的推导过程：把圆柱通过切拼转化为近似的长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，渗透了转化的数学思想。

设计意图：通过复习圆柱的体积公式及推导过程，唤起学生已有的知识经验，为学习圆锥体积公式的推导做好铺垫，同时让学生体会数学知识之间的内在联系，进一步感受转化思想在数学学习中的重要性。

（二）情境导入

多媒体展示生活中常见的圆锥形物体，铅锤、麦堆、冰淇淋蛋筒。

提问：这些物体都是什么形状的？你们想不想知道如何计算它们的体积呢？这就是我们今天要一起探究的内容——圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）

设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，引出圆锥体积的学习，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。

（三）探究新知

提出问题，引导猜想

教师提问：我们已经知道圆柱体积的计算方法，那么圆锥的体积该如何计算呢？圆锥的体积与圆柱的体积之间有没有什么关系呢？

让学生观察手中的圆柱和圆锥学具（等底等高和不等底等高的都有），进行思考和讨论。

学生可能会猜想：圆锥的体积可能是圆柱体积的一部分，也许是二分之一、三分之一等。

设计意图：通过提出问题，引导学生进行猜想，培养学生的观察能力和想象力，激发学生的探究热情，让学生在思考和讨论中初步建立圆锥体积与圆柱体积关系的猜想。

实验探究，验证猜想

教师为每个小组提供等底等高的圆柱和圆锥容器各一个，以及沙子或水。

提出实验要求：

用圆锥容器装满沙子（或水），然后倒入圆柱容器中，观察需要倒几次才能将圆柱容器装满。

把圆柱容器装满沙子（或水），再倒入圆锥容器中，观察可以倒满几个圆锥容器。

记录实验过程和结果。

学生分组进行实验，教师巡视指导，提醒学生注意实验操作的规范性，如倒沙子（或水）时要尽量倒满，不要洒出等。

实验结束后，各小组汇报实验结果。

小组代表发言：我们发现用圆锥装满沙子（或水）倒入圆柱中，正好倒了三次可以将圆柱装满；把圆柱装满沙子（或水）倒入圆锥中，正好可以倒满三个圆锥。

教师根据学生的汇报，总结：通过实验，我们验证了在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

设计意图：让学生通过亲身参与实验，直观地感受圆锥体积与圆柱体积之间的关系，在实验过程中培养学生的动手操作能力、观察能力和合作交流能力，同时让学生在实践中验证自己的猜想，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

（四）例题讲解

出示教材中的例题：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，测得底面直径是4米，高是1.2米。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）

（五）巩固练习

基本练习

一个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？

一个圆锥的底面直径是8分米，高是6分米，求圆锥的体积。

已知圆锥的体积是75.36立方米，高是6米，求圆锥的底面积。

拓展练习

把一个底面半径是2厘米，高是9厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？

一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是60立方分米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方分米？

（六）课堂小结

引导学生回顾本节课所学内容：今天我们学习了圆锥的体积，谁能说一说圆锥体积公式是如何推导出来的？圆锥体积公式是什么？在计算圆锥体积时需要注意什么？

学生发言，教师进行补充和总结：圆锥体积公式是通过实验，在等底等高的情况下，发现圆锥体积是圆柱体积的三分之一推导出来的。在计算圆锥体积时，一定要注意“等底等高”这个前提条件，准确找出圆锥的底面积和高，代入公式进行计算。

强调数学知识之间的联系，鼓励学生在今后的学习中继续运用转化等数学思想方法解决问题。

设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，加深对圆锥体积公式的理解和记忆，培养学生的归纳总结能力和反思意识，让学生养成良好的学习习惯。