【权威 含答案解析】天津冲刺2025年高考数学大题突破大题预测01（A+B+C三组解答题）（解析版）.docxVIP

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大题预测01（A组+B组+C组）

【A组】

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（14分）

在中，角所对的边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若的面积为，且，求的最小值.

【解析】（1）由正弦定理得，

即，2

由余弦定理可得，3

因为，

所以5

（2）由已知，所以6

因为，所以，

可得，8

所以

，10

又，

当且仅当，时取等号，13

所以的最小值为15

17.（15分）如图1，在平面四边形中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）.

(1)若，求证：平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

【解析】（1）在平面四边形中，，，，

所以，，1

又，，

所以，，，2

所以，所以4

所以在中，易得5

因为，，所以.

在四棱锥中，连接，设，连接，

因为，所以，

又，所以7

因为平面，平面，

所以平面8

（2）由题意易知，，两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

则，9

设平面的法向量为，

则，即，

令，得，即11

由，得，

故，13

由直线与平面所成角的正弦值为，

得，解得15

18.（15分）已知函数．

(1)当时，求的最大值；

(2)若对定义域内任意实数都有，求的取值范围．

【解析】

（1）当时，，定义域为，

所以2

令，得，令，得，

所以在上单调递增，在上单调递减，5

所以的最大值为．7

（2）因为恒成立，所以，得，

下面证明：当时，．9

证明如下：因为在上单调递减，

又因为，所以当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，13

所以，又因为，所以时，．

综上，的取值范围为．15

19.（15）设双曲线的左?右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为，过原点且斜率为的直线交于两点．

(1)求的方程；

(2)求四边形的面积．

【解析】

（1）过点且垂直于轴的直线为，

将代入双曲线方程可得，解得；3

因此可得，又，且，

解得，5

故双曲线的方程为．7

（2）如下图所示：

联立，解得，12

所以四边形的面积15

20．（16分）已知数列的前项和为，且满足，，记．

(1)求证：是等差数列；

(2)若，求证：．

【解析】

（1）由，得，

即，2

因为，所以，

所以，①4

由，得．

整理得，

即，②6

由①②得，

所以是公差为2的等差数列．7

（2）因为，所以，

即，10

所以

12

14

．16

【B组】

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（14分）已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

【解析】

（1）当时，函数的定义域是，，2

令，得，解得，故的单调递减区间是，

令，得，解得，故的单调递增区间是，5

综上，的单调递减区间是，单调递增区间是6

（2）由任意，知恒成立.

因，故，在上恒成立8

设，则，9

令，得，（舍去），

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，11

故当时，取得极大值，也是最大值，且，

所以若在上恒成立，则，

故实数的取值范围是14

17（15分）．在中，角的对边分别为，已知.

(1)若，，求的面积；

(2)若为锐角三角形，求证：.

【解析】

（1）因，所以，1

由正弦定理，所以，3

所以5

（2）证：由得，7

由正弦定理知，，9

因为锐角三角形，所以，，

所以，所以，11

设，令，，

所以，所以在单调递增，13

因此，

所以，即15

18．（15分）已知双曲线的左，右顶点分别为的右焦点到渐近线的距离为，过点的直线与的右支交于两点（点在第一象限），直线与交于点.

(1)求双曲线的方程；

(2)证明：点在定直线上；

(3)记的面积分别为，若，求直线的方程.

【解析】

双曲线的渐近线为，1

设，则，

而，所以双曲线的方程为4

（2）由（1）知，，直线不垂直于轴，设方程为，

由消去得，6

设，

，，则，，8

直线：，直线：，

联立得，解得，

所以直线与交于点在定直线上10

（3）由（2）知，，

则，即，12

于是，解得，即，14

所以直线的方程为，即15

19.（15分）如图，在三棱柱中，，，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．

【详解】（1）方法1：取的中点，连接，，

????

因为，所以，且，1

因为，，为的中点，所以，

所以，所以，3

因为，平面，平面，所以平面，

因为平面，所以平面平面．5

方法2：设为在底面的射影，则平面，1

因为，所以

射影为底面的外心，又为直角三角形，所以恰为斜边的中点，4

因为平面，所以平面平面．5

（2）由（1）