人教版新课程标准高中数学必修二-8.6 空间直线、平面的垂直 (13)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

人教A版（2019）普通高中数学教科书必修第二册

第八章立体几何初步

8.6.2直线与平面垂直（第一课时）

学科素养目标

1数学抽象：直线与平面垂直判定的概括；

2逻辑推理：运用判定定理证明；

3数学运算：定理的运用；

4直观想象：在空间中观察线面垂直；

5数学建模：性质定理判定线面垂直；

教学重难点

①重点:直线与平面垂直的定义以及判定定理的理解掌握。

②难点:直线与平面垂直的判定定理的推理归纳。

复习引入

问题：空间中直线与平面有几种位置关系？

直线在平面内

线面

直线和平面平行

位置关系

直线与平面内相交

直立于桌面的笔与它在纸上的影子有何位置关系？

笔AB所在直线

1.与平面内任意一条过点B的A

直线垂直.

2.与平面内任意一条不过点B的C

C

直线B1C1也垂直．B

α1

B1

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说

直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.

l

平面α的垂线

P直线l的垂面

垂足

分组探究

问题1：如果一条直线垂直平面内的一条直线，能不能判

l

定线面垂直呢？C

B

问题2：如果一条直线和平面内的两条直线都垂直，则这

条直线是否垂直于这个平面？

分组探究

请同学们拿出准备好的纸片，做以下实验

翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放在桌面上

（1）折痕所在直线与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能保证使折痕所在直线与桌面所在平面

垂直呢？

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线

与此平面垂直．

判定定理

例题如图，已知a∥b、a⊥.求证：b⊥α

证明：在平面内作两条相交直线m,n．ab

因为直线，

根据直线与平面垂直的定义知n

m

又因为

所以

又是两条相交直线，

所以

例题如图，已知a∥b、a⊥.求证：b⊥α

ab

例题

如图所示，已知P为△ABC所在平面外一点，已知AP＝AC，

BP＝BC，D为PC的中点，求证：PC⊥平面ABD

知识小结

1.直线与平面垂直的定义

2.直线与平面垂直的判定（两个垂直，一个相交）

线线垂直线面垂直

关键：线不在多相交则灵

3.数学思想方法：转化的思想

空间问题平面问题

课后作业：如何用数学知识解释这一现象呢？