高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合说课稿 新人教A版选修2-3.docx

高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合说课稿新人教A版选修2-3

授课内容

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设计思路

本节课以“高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合”为标题，结合新人教A版选修2-3教材，旨在帮助学生掌握组合的基本概念、计算公式和性质，提高学生解决实际问题的能力。通过创设情境，引导学生自主探究，培养学生逻辑思维和数学应用能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过学习组合，学生能够理解抽象的数学概念，发展严密的逻辑推理能力，并能将数学知识应用于解决实际问题，提高数学建模和解决问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：组合数的计算公式及其应用。

难点：组合数与排列数的区别，以及在实际问题中的应用。

解决办法：

1.重点：通过实例分析和课堂练习，帮助学生理解和掌握组合数的计算公式，并能够熟练运用公式进行计算。

2.难点：通过对比排列数和组合数的定义，引导学生理解两者的区别，并结合实际问题进行练习，强化学生对组合数在实际问题中的应用能力。同时，利用多媒体辅助教学，帮助学生直观理解组合数的性质。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解组合数的概念和计算方法，帮助学生建立知识框架。

2.讨论法：组织学生就组合数在实际问题中的应用进行讨论，激发学生思考和解决问题的兴趣。

3.实践法：布置与组合数相关的练习题，让学生在实践中巩固和运用所学知识。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示组合数的定义、性质和例题，增强教学的直观性和趣味性。

2.教学软件应用：利用数学软件或在线平台进行互动练习，提高学生自主学习和探究的能力。

3.教学活动设计：通过小组合作、竞赛等形式，让学生在活动中学习，提高课堂参与度和学习效果。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“生活中有哪些需要排序或选择的情况？”引发学生思考，引入组合的概念。

-回顾旧知：简要回顾排列的概念和计算方法，为组合的学习打下基础。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解组合的定义、组合数公式（C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]）以及组合数的性质。

-举例说明：通过具体的例子，如生日问题、抽奖问题等，展示组合数在生活中的应用。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，让学生尝试解决一些简单的组合问题，如从5本书中选择3本阅读。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：让学生独立完成一些基础组合数的计算题，包括直接计算和利用组合公式。

-教师指导：对于学生遇到的困难，及时提供指导和帮助，确保学生能够正确理解和应用组合数公式。

-小组合作：分组让学生共同解决一些综合性较强的组合问题，如从10个人中选出4人组成一个团队。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本节课的主要内容，强调组合数的计算公式和性质。

-鼓励学生在课后继续探索组合数在其他数学问题中的应用。

5.作业布置（约5分钟）

-布置一些练习题，包括计算题和应用题，让学生巩固所学知识。

-要求学生在课后反思组合数在数学学习中的重要性，并尝试将所学知识应用于解决实际问题。

（以下内容省略，因字数限制，实际教学过程可能包含更多细节和步骤。）

教学资源拓展

1.拓展资源：

-组合数在实际生活中的应用：介绍组合数在统计学、概率论、遗传学等领域的应用，如排列组合在彩票开奖、统计学中的样本选择、遗传学中的基因组合等。

-组合数的性质和定理：探讨组合数的性质，如对称性、递推关系、二项式定理等，以及它们在数学证明中的应用。

-组合数的历史背景：介绍组合数的发展历程，从古代的占卜、军事到现代的计算机科学，展示组合数在各个历史时期的演变。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《概率论与数理统计》、《组合数学导论》等书籍，深入了解组合数的理论体系和实际应用。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）、加拿大数学竞赛（CMC）等，通过竞赛提高解决实际问题的能力。

-实践项目研究：引导学生参与数学建模、数学探究等实践项目，将组合数应用于解决实际问题，如设计最佳路线、优化资源配置等。

-在线学习资源：推荐学生访问一些在线教育平台，如Coursera、edX等，学习组合数的在线课程，拓宽知识面。

-数学软件应用：教授学生使用数学软件如Mathematica、MATLAB等，通过编程解决组合数相关的问题，提高学生的计算机应用能力。

-课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，分享组合数在各自学科中的应用，促进跨学科的学习和交流。

-自主学习小组：鼓励学生组建自主学习小组，共同研究组合数的性