广东省茂名市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题.docx

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广东省茂名市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={y|y=log3

A.{y|0y1} B.{y|0

2.“函数f(x)满足f(a)f(b)0”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知角α的终边在直线y=-3x上，则10

A.-610 B.610

4.当x2+1x2

A.0 B.1 C.-1 D.

5.若logcm与logcn(c0且c≠

A.m+n=0 B.m-n=0

6.如图，?①?②?③?④中不属于函数y=log12x，y=log2

A.?① B.?② C.?③ D.?④

7.函数y=1+sin2x，x∈[

A.0 B.2 C.4 D.6

8.设a=log43，b=log54，c=log

A.abc B.cb

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x-1)2，x∈

A.函数m(x)的单调递增区间是(1,+∞) B.函数m(x)无最大值

10.已知函数y=f(x)是定义在R上且周期为π的偶函数，当x∈

A.f(-π4)=2 B.f(5π3)=1

11.已知函数f(x)=sin

A.若f(x)在(-π3,π6)上单调递增，则ω的取值范围是(0,32]

B.若f(x)在(0,π2)上恰有3个零点，则ω的取值范围是(6,8)

C.若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cosα=13，α为第四象限角，则tan

13.已知m+2n=2，则10m+

14.若函数f(x)=ax2+4x-

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

计算：

(1)

(2)2

16.(本小题15分)

如图，以Ox为始边作角α与β(0βπ2απ)，它们的终边分别与单位圆相交于点

(1)求2cos?(

(2)若OP⊥OQ，求

(3)分别计算cos2β-sin

17.(本小题15分)

对于函数f(

(1)若函数f(x)是增函数，求

(2)是否存在实数a使函数f(x)

18.(本小题17分)

2023年中国新能源汽车产、销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，同比分别增长35.8%和37.9%;我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，连续9年位居世界第一位.新能源汽车出口120.3万辆、同比增长77.2%，均创历史新高。2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车还逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P(单位：kw?h)与速度v

v

60

70

80

90

100

110

120

P

8

10.4

13.2

16.4

20

24

28.4

为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现有以下两种函数模型供选择：?①P1(

(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由)，并求出相应的函数解析式;

(2)方华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路(最低限速60km/h，最高限速120km/h)匀速行驶到距离为510km的甘肃省天水市秦安县。出发前汽车电池存量为65kw?h，汽车到达秦安县后至少要保留5kw?h的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计)。已知该高速公路上服务区有功率为18kw的充电柱(充电量=充电功率×充电时间)

19.(本小题17分)

函数f(

(1)若f(x)的定义域为R，求实数

(2)当a=0时，g(x)是定义域为R的奇函数，且

?①求g(

?②若关于x的方程gx2-2tx+3gx

答案和解析

1.B?

【解析】由对数函数的性质可得A={y|y=log3x,x1}={y

2.D?

【解析】解：?充分性：缺少条件“函数fx是a,b上的连续函数”，故充分性不成立

必要性：fx在a,b

但fa

如fx=x2在

即必要性不成立．

故“f(a)f(b)0”是

故选D．

3.C?

【解析】解：由题知：cosα≠0，

设角α的终边上一点a,-3aa≠0，

则r=a2+9a2=10a．

当a0时，r=10a，

4.A?

【解析】解：x2+1x2+1=x2+1+1x2+1-1?

5.C?

【解析】解：由题意可得，logcm+logcn=logc

6.B?

【解析】解：结合