河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2024_2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2024?2025学年高二下学期3月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．，

2．已知圆心为的圆与x轴交于A、B两点，，则该圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

3．已知等比数列，，为函数的两个零点，则（????）

A． B． C． D．3

4．据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，则“宫”和“角”之间恰好有一个音阶的排法种数为（）

A．12 B．18 C．24 D．36

5．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则的中点到轴的距离为（????）

A． B． C． D．

6．若正四棱锥P?ABCD的所有棱长均相等，E为PC的中点，则异面直线BE与

A．26 B．24 C．63 D

7．已知函数，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知四点，，，，四边形有内切圆，则点的轨迹是（????）

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法中正确的是（）

A．回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点

B．用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好

C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大

D．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过

10．设函数，则（????）

A．有三个零点 B．的图象关于点中心对称

C．是的极小值点 D．当时，

11．已知函数，记的最小值为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．若数列满足，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知等比数列的前项和为，若，则．

13．已知x，y之间的一组数据：

x

1

4

9

16

y

5.5

4

3.5

3

若y与x满足回归方程，则b的值为．

14．设椭圆长轴的端点分别为，点为椭圆上异于的一点，若在中满足，则椭圆的离心率为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．某企业为了打开产品销路，斥资摄制了一部广告宣传片，于2024年1月1日开始在各电视媒体投放，统计该企业2024年前5个月的销售收入，获得数据如下：

月份

1

2

3

4

5

销售收入/万元

380

460

580

670

860

(1)已知与呈线性相关关系，求经验回归方程，并据此预测该企业2024年7月份的销售收入

(2)为了解此次广告投放的效果，该企业随机抽取60名消费者进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

观看广告

未观看广告

总计

购买

30

45

未购买

10

总计

请将上表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买产品与观看广告有关联？

参考数据：．

参考公式：最小二乘法估计，．

，其中．

0.10

0.05

0.001

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

16．已知函数.

(1)求的最值；

(2)求曲线过点的切线方程.

17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，点是棱上的一点，平面.

??

(1)求证：点是棱的中点；

(2)若平面与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

18．已知为坐标原点，抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，若过点的直线与抛物线交于，两点．

(1)证明：；

(2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆，证明：直线恒与圆相交．

19．已知数列的前项积为．定义：若存在，使得对任意的，恒成立，则称数列为“数列”．

(1)若，且为“2数列”，求．

(2)若，且为“数列”，的前项的平方和为，数列是各项均为正数的等比数列，满足，求的值和的通项公式．

(3)若，，且为“数列”，的前项和为，证明：．

参考答案

1．【答案】A

【分析】求导，根据导函数的符号确定的减区间.

【详解】，当时，单调递增，当时，单调递减；

的减区间是；

故选：A.

2．【答案】C

【分析】设出圆的方程，令，得，得到两根之和，两根之积，根据弦长公式得到方程，求出，得到圆的方程.

【详解】由题意，可设圆的方程为，

令，得，

设，则，，

，

解得，

则圆的方程是，即.

故选C.

3．【答案】C

【分析】由题意，结合对数运算性质、等比数列性质即可求解.

【详解】由题意是一元二次方程的两个根，由韦达定理有，

而对于等比数列而言，，

从而

.

故选C.

4．【答案】D

【详解】先从“商、徵、羽”中选一个插在“宫”和“角”之间，有，

再作为一个整体和剩下的两个音阶排列，

所以共有种排法.

故选：D

5．【答案】A