河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）

2024-2025学年高二下期03月测试（一）

数学试题

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.函数的单调递减区间为（）

A. B. C. D.，

【答案】A

【解析】

【分析】求导，根据导函数的符号确定的减区间.

【详解】，当时，单调递增，当时，单调递减；

的减区间是；

故选：A.

2.已知圆心为的圆与x轴交于A、B两点，，则该圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设出圆的方程，令，得，得到两根之和，两根之积，根据弦长公式得到方程，求出，得到圆的方程.

【详解】由题意，可设圆的方程为，

令，得，

设，则，，

，

解得，

∴圆的方程是，即.

故选：C

3.已知等比数列，，为函数的两个零点，则（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，结合对数运算性质、等比数列性质即可求解.

【详解】由题意是一元二次方程的两个根，由韦达定理有，

而对于等比数列而言，，

从而

.

故选：C.

4.据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，则“宫”和“角”之间恰好有一个音阶的排法种数为（）

A.12 B.18 C.24 D.36

【答案】D

【解析】

【分析】利用插空法和分步计数原理求解.

【详解】先从“商、徵、羽”中选一个插在“宫”和“角”之间，有，

再作为一个整体和剩下的两个音阶排列，

所以共有种排法.

故选：D

5.已知抛物线上一点到焦点距离为，则的中点到轴的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由抛物线定义可知点的横坐标，进而可得中点横坐标.

【详解】由已知抛物线，

则焦点，准线，

又点到焦点的距离为，

结合抛物线定义可知，

点到准线的距离，

则，

所以中点横坐标，

即中点到轴的距离为，

故选：A.

6.在正四棱锥的所有棱长均相等，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】取线段中点，得出异面直线与所成角为，结合解三角形知识即可求解.

【详解】

取线段中点，因为点为中点，所以，

所以异面直线与所成角为，

不妨设正四棱锥的所有棱长均为2，

则，，

所以.

故选：D.

7.已知函数，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得，构造函数，求导可得其单调性，可得，再令，求导可得其最小值.

【详解】，即，

构造函数

当时，，则单调递减，

当时，，则单调递增，

因为，所以，此时，

令，令，解得，

所以当时，，所以单调递减，

当时，，所以单调递增，

所以的最小值为，

综上的最小值为.

故选：B.

8.已知四点，，，，四边形有内切圆，则点的轨迹是（）

A.圆的一部分 B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

【答案】C

【解析】

【分析】由四边形有内切圆知，其对边和相等，即，进而得到，利用双曲线的定义可以判断点的轨迹.

【详解】由四边形有内切圆知，其对边和相等，即，又因为，，

所以，即点到两定点的距离之差为1，由双曲线的定义可知，点的轨迹为双曲线的一部分.

故选：C.

二、多选题（每小题6分，共18分）

9.下列说法中正确的是（）

A.回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点

B.用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好

C.将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大

D.基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过

【答案】BD

【解析】

【分析】由回归直线的性质即可判断A；利用相关指数的性质即可判断B；由标准差的性质即可判断C；由独立性检验的思想即可判断D.

【详解】A：回归直线恒过样本点的中心正确，但不一定会过样本点，故A错误；

B：用相关指数来刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好，故B正确；

C：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，数据的波动性不变，

故方差不变，则标准差不变，故C错误；

D：根据独立性检验可知D正确.

故选：BD

10.设函数，则（）

A.有三个零点 B.的图象关于点中心对称

C.是的极小值点 D.当时，

【答案】BC

【解析】

【分析】结合函数的零点、对称中心、极值点、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由，解得或，

所以有两个零点，所以A选项错误.

，

所以的图象关于点中心对称，B选项正确.