江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一（下）数学第4周阶段性训练模拟练习【含答案】.doc

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一（下）数学第4周阶段性训练模拟练习

一．选择题（共12小题）

1．已知，，则cosα＝（）

A． B． C． D．

2．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝，AA1＝1，则AD1与A1C1所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

3．在锐角△ABC中，，AC＝4，则BC的取值范围是（）

A． B．

C． D．

已知，且．则α+β的值为（）

A． B． C． D．

5．若△ABC中，，若该三角形有两个解，则x范围是（）

A． B． C． D．

6．已知M＝sin100°﹣cos100°，，（1+tan23°），那么M，N，P之间的大小顺序为（）

A．M＜N＜P B．P＜M＜N C．N＜M＜P D．P＜N＜M

7．已知，且，则tanθ＝（）

A． B． C． D．或

8．△ABC中，BC＝2，，∠ACB＝90°，D为线段CB的中点，点E，F分别在线段BA，AC上．若△DEF为正三角形，则△DEF的面积为（）

A． B． C． D．

9．已知，则sin2α＝（）

A． B． C． D．

10．在△ABC中，若，则AC＝（）

A． B． C． D．

11．若，则＝（）

A． B．2 C．﹣2或 D．或2

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c﹣b＝2bcosA，则的取值范围是（）

A．（﹣1，2） B． C． D．（2，3）

二．多选题（共3小题）

（多选）13．对于△ABC有如下命题，其中正确的是（）

A．若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形

B．若，，且△ABC有两解，则b的取值范围是

C．在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立

D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形

（多选）14．如图，在扇形OPQ中，半径OP＝1，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形ABCD内接于扇形，记∠POC＝α．则下列说法正确的是（）

A．弧PQ的长为

B．扇形OPQ的面积为

C．当时，矩形ABCD的面积为

D．矩形ABCD的面积的最大值为

（多选）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（）

A．若bcosC+ccosB＝b，则△ABC是等腰三角形

B．若a＝2，b＝3，A＝30°，则符合条件的△ABC有两个

C．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形

D．若sin2B+sin2C＝sin2A，则△ABC为直角三角形

三．填空题（共4小题）

16．计算：＝．

17．已知，则sin2x＝．

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosA＝a+2c，且b＝4，则△ABC面积的最大值为．

19．已知2sinβ﹣cosβ+2＝0，sinα＝2sin（α+β），则tan（α+β）＝．

四．解答题（共4小题）

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinC＝sinB（sinA﹣cosA）．

（1）若b＝15c，求的值；

（2）若△ABC为锐角三角形，求证：；

（3）若△ABC的面积为，求边AC的最小值．

21．已知函数．

（1）若，求α的值；

（2）若，求的值．

22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角A；

（2）若D为AB的中点，且，求cos∠ACB．

23．在凸四边形ABCD中，DC＝2AD．

（1）若A，B，C，D四点共圆，，求四边形ABCD的面积；

（2）若，求的值．

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A

D

B

A

D

B

A

C

C

D

B

题号

12

答案

D

一．选择题（共12小题）

1．【解答】解：∵α∈（，），∴α+∈（，），

∵，∴cos（α+）＝﹣，

则cosα＝cos（α+﹣）＝cos（α+）cos+sin（α+）sin＝﹣×+＝，

故选：A．

2．【解答】解：如图，连接AC，CD1．

在长方体中，因为A1C1∥AC，所以AD1与A1C1所成角等于AD1与AC所成的角；

在△ACD1中，，

由余弦定理得＝．

故选：D．

3．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得，

∴，

在锐角△ABC中，，则，∴，

∴，则，

故．

故选：B．

4．【解答】解：因为，

所以sin（α+β+α）＝4sin（α+β﹣α），

所以sin（α+β）cosα+sinαcos（α+β）＝4sin（α+β）cosα﹣4sinαcos（α+